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1、高考专题：解析几何常规题型及方法高考核心考点1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式等）3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直
2、线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题常规题型及解题的技巧方法A:常规题型方面（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。典型例题给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。分析：设，代入方程得，。两式相减得。又设中点P（x,y），将，代入，当时得。又，代入得。当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。变式练习：给定双曲线2x2-y2=2，过点
3、B(1,1)能否作直线L,使L与所给双曲线交于两点Q1、Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线L存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。典型例题设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。（1）求证离心率；（2）求的最值。分析：（1）设，，由正弦定理得。得，（2）。当时，最小值是；当时，最大值是。变式练习：设、分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右两个焦点，P是双曲线上的一点，若∠P=θ,求证：S△=bcot（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方
4、法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。（1）证明：抛物线的准线为由直线x+y=t与x轴的交点（t，0）在准线右边，得故直线与抛物线总有两个交点。（2）解：设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)变式练习：直线y=ax+1与双曲线3x2－y2=1交于两点A、B两点(1)若A、B都位于双曲线的左支上，求a的取值范围(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有
5、关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。典型例题已知抛物线y2=2px(p>0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，
6、AB
7、≤2p（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为
8、另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。解：(1)直线L的方程为：y=x-a,将y=x-a代入抛物线方程y2=2px,得：设直线L与抛物线两交点的坐标分别为A（x1,y1）,B(x2,y2)，则,又y1=x1-a,y2=x2-a,解得:(2)设AB的垂直平分线交AB与点Q，令其坐标为（x3,y3），则由中点坐标公式得：,所以
9、QM
10、2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ为等腰直角三角形，所以
11、QM
12、=
13、QN
14、=，所以S△NAB=,即△NAB面积的最大
15、值为2。变式练习：双曲线（a>0,b>0）的两条准线间的距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为（1）求双曲线的方程（2）设直线y=kx+m(k且m)与双曲线交于两个不同的点C、D，若A(0,-1)且=，求实数m的取值范围（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。典型例题已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。设出它们的方程
