解析几何问题题型与方法11

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1、解析几何问题的题型与方法高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题)，共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化。(一)直线的方程1.点斜式：；2.截距式：；3.两点式：；4.截距式：；5.一般式：，其中A、B不同时为

2、0.(二)两条直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线：=+，直线：=+，则∥的充要条件是=，且=；⊥的充要条件是=-1.(三)线性规划问题1．线性规划问题涉及如下概念：⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，

3、就称为线性目标函数.⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.⑷满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域.⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.2．线性规划问题有以下基本定理：⑴一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.⑵凸多边形的顶点个数是有限的.⑶对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.3.线性规划问题一般用图解法.(四)圆的有关问题1.圆的标准方程（r＞0），称为圆的标准方程，

4、其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.2.圆的一般方程（＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当＜0时，方程不表示任何图形.3.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）14（θ为参数）(四)椭圆及其标准方程1.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于

5、

6、这个条件不可忽视.若这个距离之和小于

7、

8、，则这样的点不存在；若距离之和等于

9、

10、，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：（＞＞0）

11、，（＞＞0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4.求椭圆的标准方程的方法：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.(五)椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为（＞＞0）.⑴范围：-a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里.⑵对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b

12、）.线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.2.椭圆的第二定义⑴定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.⑵准线：根据椭圆的对称性，（＞＞0）的准线有两条，它们的方程为.对于椭圆（＞＞0）的准线方程，只

13、要把x换成y就可以了，即.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.(六)椭圆的参数方程椭圆（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）.说明⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：14；⑵椭圆的参数方程可以由方程

14、与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.(七)双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于

15、

16、）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜

17、

18、，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=

19、

20、，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞

21、

22、，则