高中数学解析几何公式与题型.pdf

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1、高中数学解析几何公式与题型解析几何中的基本公式1、两点间距离：若A(x,y),B(x,y)，则AB(xx)2(yy)211222121特别地：AB//x轴，则AB。AB//y轴，则AB。2、平行线间距离：若l:AxByC0,l:AxByC01122CC则：d12A2B2注意点：x，y对应项系数应相等。3、点到直线的距离：P(x,y),l:AxByC0AxByC则P到l的距离为：dA2B2ykxb4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：F(x,y)

2、0消y：ax2bxc0，务必注意0.若l与曲线交于A(x,y),B(x,y)1122则：AB(1k2)(xx)2215、若A(x,y),B(x,y)，P（x，y）。P在直线AB上，且P1122分有向线段AB所成的比为，xxx121则，特别地：=1时，P为yyy121xxx122AB中点且yyy122xxyy变形后：1或1xxyy226、若直线l的斜率为k，直线l的斜率为k，则l到l的角为,(0,)1122

3、12kk适用范围：k，k都存在且kk－1，tan2112121kk12kk若l与l的夹角为，则tan12，(0,]121kk212注意：（1）l到l的角，指从l按逆时针方向旋转到l所成的角，范围(0,)1212l到l的夹角：指l、l相交所成的锐角或直角。1212（2）ll时，夹角、到角=。122（3）当l与l中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。127、（1）倾斜角，(0,)；（2）a,b夹角，[0，]；（3）直线l与平面的夹角，[0，]

4、；2（4）l与l的夹角为，[0，]，其中l//l时夹角=0；12212（5）二面角,(0,]；（6）l到l的角，(0，)128、直线的倾斜角与斜率k的关系a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。b)若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。9、直线l与直线l的的平行与垂直12（1）若l，l均存在斜率且不重合：①l//lk=k121212②llkk=－11212（2）若l:AxByC0,l:AxByC011112222若A、A、B、B都不为零1212

5、ABC①l//l111；12ABC222②llAA+BB=0；121212AB③l与l相交1112AB22ABC④l与l重合111；12ABC222注意：若A或B中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。2210、直线方程的五种形式名称方程注意点斜截式：y=kx+b应分①斜率不存在②斜率存在点斜式：yyk(xx)（1）斜率不存在：xx（2）斜率存在时为yyk(xx)yyxx两点式：11yyxx2121xy截距式：1其中l交x轴于(a,0)，交y

6、轴于(0,b)ab当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0设y=kxxy（2）截距=a0设1aa即x+y=a一般式：AxByC0（其中A、B不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程（1）标准方程：(xa)2(yb)2r2，(a,b)圆心，r半径。（2）一般方程：x2y2DxEyF0，（D2E24F0)DED2E24F(,)圆心,r22211、直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种AaBbC

7、若d，dr相离0A2B2dr相切0dr相交012、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r，OOd121212drr外离4条公切线12drr外切3条公切线12rrdrr相交2条公切线1212drr内切1条公切线120drr内含无公切线12外离外切相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义Ⅰ：若F，F是两定点，P为动点，且PFPF2aFF（a为常数）121212则P点的轨迹是椭圆

8、。定义Ⅱ：若F为定点，l为定直线，动点P到F的距离与到定直线l的距离之比为常11数e（0