附录I-截面几何性质-习题答案.doc

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1、附录I截面的几何性质习题I−1试求平面图形的形心位置。0.10.10.10.10.20.20.20.4zyO(a)解：由对称0.10.10.40.2zyO(b)解：I−2试求平面图形的形心坐标。y=znyzlO(c)解：7附录I截面的几何性质yzlOr(d)解：由对称I−3试求图示截面的阴影线面积对z轴的静矩。（图中C为截面形心）8020zy40(a)C解：80802065zy20(b)C7附录I截面的几何性质解：I−4求以下截面对z轴的惯性矩。（z轴通过截面形心）zd2d1C(a)解：Cza1a2a1a2(b)解：I−5试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的z轴的惯性

2、矩。zhbABCydy解：I−6试求图示r=1m半圆形截面对于z轴的惯性矩。其中z轴与半圆形的底边平行，相距1m。7附录I截面的几何性质zrO1mz0z1解：由（I-2）知z1、z0之间的距离所以由得于是I−7在直径D=8a的圆截面中，开了一个2a×4a的矩形孔，如图所示。试求截面对其水平形心轴的和竖直形心轴的惯性矩Iz和Iy。2a2a2aDyc解：令圆截面的惯性矩为I1，矩形孔的惯性矩为I2I−8正方形截面中开了一个直径d=100mm的半圆形孔，如图所示。试确定截面的形心位置，并计算截面对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩Iz和Iy。100100d100100yc7附录I截面的几何

3、性质解：令正方形截面的惯性矩为I1，半圆形孔的惯性矩为I2I−9图示为由两个18a号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称轴的惯性矩相等，问两根槽钢的间距a应为多少？yzaO习题I−9图解：查型钢表可知由得120101080zyCCOyzCI−10求图示截面的形心主轴的位置和形心主惯性矩。解：7附录I截面的几何性质由得，即I−11图示为一正方形截面，z、y为截面的两个对称轴，z1、y1为与z、y轴成α角的一对正交轴。（1）求截面对z1和y1轴的惯性矩Iz1和Iy1，并将Iz1、Iy1值与Iz、Iy值比较；（2）z1、y1轴是否为主轴？由此可得出什么结论？zz1y1yaaαα习

4、题I−11图解：，，则7附录I截面的几何性质所以z1、y1轴也是主轴，又由于z1、y1轴过形心，因此此两轴为形心主轴。由此可见，如果一个平面图形对两个直角坐标轴的惯性矩相等，并且此两轴为主轴，则转轴后的坐标轴也应该是主轴，并且惯性矩不变。I−12试证明：如果平面图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都是主轴。证明：设两对主轴对应的转角分别为α1、α2，则有因此，有即有、，由上题结论可知“如果平面图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都是主轴。”7