《高等流体力学》第5章-涡量.pdf

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1、2013-12-18涡旋运动：第5章流体涡旋运动旋涡是俗称,它是流体团的旋转运动,称涡旋5.1涡旋运动的基本概念和运动性质5.2粘性对涡旋形成与变化的作用(质量力有势、正压)1.涡量输运方程2.粘性流体中环量的变化5.3无粘性流体涡旋运动性质1.质量力有势、正压时涡旋的运动性质（环量守恒定理）2.质量力无势、非正压时涡旋的运动性质0无旋5.4不可压流体中涡旋所引起的速度场u20有旋微团绕自身轴发生旋转•研究意义：实际流体大多呈有旋运动，与阻力、振动和噪声等有关如：桥墩后的漩涡，龙卷风12013-12-18涡旋利弊：

2、•利：涡旋消能•弊：绕流尾部漩涡产生压强阻力，降低旋转机械（水轮机、汽轮机）效率旋流消能种类很多，有单旋和双旋消能方式，后者结构复杂。在工程上较实用的是单旋消能工，即旋流竖井和旋流洞。开敞式水轮机室的水流很乱,易产生漩涡状水流,把空气带入水轮机,使转速减慢,降低水轮机效率。空气被带进水轮机改变了轴向水压力,机轴可能发生较大震动,对轴承与厂房不利，而且会把水中漂浮物吸入水轮机22013-12-18研究内容：研究涡旋运动的运动规律。通过对涡旋的运5.1涡旋运动的基本概念和运动性质动学性质和动力学性质的研究，揭示涡的产生、1、涡旋运动的基本概念发展

3、和消亡的规律。（1）涡量标志着流体的转动有旋、无旋随时间不变的守恒性uzuy涡量的的产生、变化和消失u2Ωx,yz有旋、无旋两种运动的转化uuΩxz,有旋、无旋运动并存于同一流场yuzxjuijijkekΩyux.•涡量标志着流体的转动xzxyi•环量可以从总体上描述转动的快慢和转动范围的大小因此涡旋运动可以转化为对涡量和环量的研究（2）涡线（4）涡管、涡面、涡束和元涡管涡线在任一点处都与过该点的涡矢量相切。涡面：涡量场中取任一曲线，过曲线上每一点作涡线，（3

4、)涡线方程组成一曲面。ijkdxdydzΩdrΩΩΩ0涡管：涡量场中取任一封闭曲线，过曲线上每一点作涡xyzdxdydzxyz线，组成一闭合曲面。涡线具有瞬时性，涡束：涡管中的流体元涡管：涡量场中取任一微小封闭曲线，过曲线上每一与流线相交。点作涡线，组成一闭合曲面。（5）涡通量和旋涡强度：涡通量：涡矢量通过面源的通量,亦称为涡管强度。Idsdsnss32013-12-18（6）环量速度环量：速度在某一封闭曲线切线上的分量沿该封闭曲线的线积分ΓudlucosdlLLuui

5、ujukxyzudldldxidyjdzkLΓudl(udxudyudz)LLxyz曲线积分的方向规定为逆时针方向例已知不可压缩流体平面流动速度分布:ux=-6y,uy=8x,求绕圆x2+y2=1的速度环量根据矢量恒等式:（A）0令Au（7）正压与斜压（非正压）流体：2.涡量场的运动性质（u）00正压与斜压这两个概念是气象上的常见概念，有不同的0表述方式。正压流体“是指压力为密度的函数或，即压力和密度一一对应.其等压线（面）和等密度线（面）重合（或平行）.因

6、为涡量场的散度为零（无源场），因此pp()具有以下性质：1dpp()P（1）同一瞬时沿同一涡管的各截面上的涡通量相等，即涡管强度不变。斜压流体,其压力和密度不一一对应,其等压线（面）和等密度线（面）相交。ΩdsΩdV0pp(,T)nsV如气体状态方程pRT42013-12-18由高斯定理知dA()dV0csV（2）推论：涡丝或涡管不能起始于流体中，也不则dA0能终止，只能自成一环或终止于壁面或水面。cs即dsdsds0

7、侧面:n0ns1s2s3dsds0nns1s2dsdsnns1s2涡丝：（简化模型)ds0但Iconst涡丝与流动平面的交点为点涡（3）环量与涡通量的关系证明如下：Stokes定理：根据Stokes定理，穿过一开曲面的涡通量等QPPRRQ于绕开曲面周界的速度环量PdxQdyRdz()dxdy()dxdz()dydzxyzxyzLsuyuzuxuzuzuyudxudyudz()dxdy()dxdz()dydzxyz

8、udldAILsxyzxyzAlzdAzydAyxdAxsdA因为速度比涡量容易直接测量，ss根据环