关于Minkow ski 平面内接单位圆的一点注记.pdf

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1、第25卷第4期广东石油化工学院学报v01．25No．42015年8月JournalofGuangdongUniversityofPetrochemicalTechnologyAugust2015关于Minkowski平面内接单位圆的一点注记廖思泉(广东石油化工学院数学系，广东茂名525000)摘要：设P是MiIlI【。wsb平面内接单位圆的最大面积的平行四边形，则景≤。当s为一Rad0n曲线时等号成立。关键词：Minkowski；内接单位圆；Radon曲线中图分类号：0177文献标识码：A文章编号：2O95—2562(2o15)

2、04—0071—010引言Golab⋯证明了若单位圆是一仿射正则六边形时，其圆周至少是6；若单位圆是一平行四边形，其圆周至少是8。Chahlmers、Franchetti和Giaquinta证明了若Mink。Wski平面满足1III+llyII=II+lI：ll+yII，则单位圆周至多是。设P是Minkowski内接单位圆的最大面积的平行四边形，本文证明了Minkowski内接单位圆的最大面积的平行四边形的一个性质。1定理及定理的证明定理设P~zMi平面内接单位圆的最大面积的平行四边形，则鲁≤，当s为一Radoll曲线时等号成立

3、。证明：通过仿射平移，不妨假设P的对角线是[(一。)P]和[(一e2)P。]，其中P，：是R：的标准单位向量基。那么这个平行四边形的对角线为共轭直径。若取任意两个单位向量lI，'，，则Jdet[，'，]J≤1，等号意指U，’，是在共轭直径上。用弧长y参数化Js：[O，2Ⅱ()]一，设P：[O，2(M)]-[]---,-M是单位正切线向量(在M规范化)，则P为右连续，左连续除了在可数的点外。这时，S的面积为：213-()，．(Js)=I～-~det[y()，P()]dt≤1若det[y(￡)，p(t)3=1等号成立，除了S的非光滑

4、点。若右侧近似非光滑点，则det[y()，p()]：1对所有t成立，由此可知

5、s为一Radon曲线。2结语在Mink。髑l(i空间中，面积与圆周的比率是在区间[，詈]的一个估计，最大可能在最小的边界取得。最大的边界可提升到吉，若单位圆周是一曲线时等号成立。(下转第82页)收稿日期：2015—05—23；修回日期：2015—07—18作者简介：廖思泉(1965一)，男，广东大埔人，硕士，副教授，主要从事泛函分析研究方面工作。82广东石油化工学院学报2015钲队，鼓励并支持构建协同创新联盟，运用互联网技术构建资源共享和交流平台，实现

6、真实有效的协同合作。第二，成立协同创新工作管理部门，科学管理协同发展。核心任务包括：动态监控高等教育和区域经济协同发展状态，及时反馈并公开高等教育和区域经济协同合作的最新信息，协调多个部门之间的沟通与合作，定期考核高等教育和区域经济协同合作的绩效，监督高等教育和区域经济协同的有效性，建立奖惩机制，为技术创新突出的单位或个人给予奖励，聘请专家学者对高等教育和区域经济协同合作进行专业化管理，计算协同发展的效率和效益，最终形成协向发展的长效机制。[参考文献][1]孟庆松，韩文秀．复合系统协调度模型研究[J]．天津大学学报：自然科学与工

7、程技术版，2000，33(4)：444—446．[2]赫尔曼·哈肯．协同学——大自然构成的奥秘[M]．上海：上海世纪出版集团，2005(5)：100—118．[3]章穗，张梅，迟国泰．基于熵权法的科学技术评价模型及其实证研究[J]．管理学报，2010(1)：34—42．[4]杨娟娟．协同理论视阈下高等教育与区域经济的协同发展策略研究[J]．天水师范学院学报2014，34(4)：118—123．[5]中华人民共和国国务院．国家中长期科学和技术发展规划纲要(20136---2020年)[EB／OL]．(2006—02—09)[201

8、5—03—12]．htp：Ilwww．most．gov．en／mostinfo／xinxifenlei／gjkjgh／200811／t20081129-65774．htm．[6]杨娟娟．广东省高等教育与区域经济协同发展的困境与对策[J]．廊坊师范学院学报，2014，30(4)：89—93．ResearchOntheSynergeticDegreeofHigherEducationDevelopmentandRegionalEconomyGrowth——BasedontheEmpiricalDataAnalysisofGuangd

9、ongYANGJuanjuan(School0fEconomicManagement，GuangdongUniversityofPetrochemicalTechnology，Maoming525000，China)Abstract：Takingpromotin