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1、第5卷第4期广东轻工职业技术学院学报Vo.l5No.42006年12月JOURNALOFGUANGDONGINDUSTRYTECHNICALCOLLEGEDec.2006浅谈等级相关系数与斯皮尔曼等级相关系数12王晓燕李美洲(1.广东轻工职业技术学院经济系,广东广州510300;2.暨南大学统计系,广东广州510632)摘要:针对目前很多专著中将等级相关系数和斯皮尔曼等级相关系数混为一谈的情况,指出两者存在区别,并从数学上严格加以证明,提出了两种计算公式相等的唯一性条件,最后指出两者之间的关系。关键词:等级相关系数;斯皮尔曼等级相关系数;公式;比较中图分类号:O212;C8文献标识码:A文章
2、编号:167221950(2006)0420026202社会经济生活中存在一些难以用数字准确计量简捷而牺牲公式的真实性,这种简便是没有说服力的现象,这些现象是无法用单相关系数来做相关分的,一方面在理论上造成误导,另一方面在实际工作析,而往往借助于等级相关系数来描述彼此间的关中也会造成失误,在此有必要澄清一下。本文将从系。等级相关系数只是单相关系数在等级变量中的一个实例出发,验证同一问题运用两种等级相关系一种应用,因此等级相关系数可用一般单相关系数数公式计算其结果不一致,进一步探讨两种计算公公式来计算,公式为式相等的条件,最后比较两种计算公式的大小关系。221利用两种计算公式的计算实例r=6(
3、xi-x)(Yi-Y)/6(xi-x)6(Yi-Y)许多教材专著都对等级相关系数作了详尽有效某厂工人工作周工作时数与月工资水平原始数的叙述,而大多数都默认等级相关系数计算公式为22据如下:rs=1-66di/n(n-1)(即斯皮尔曼等级相关表1某厂工人工作时数与月工资水平系数)工作原始数据/h37383940414243其中,di=Xi-Yi;Xi;Yi;分别为两个变量按大时数排队等级X1234567小排位的等级,n为样本容量。工资原始数据/元8009009009009009001000水平排队等级Y1444447并称可直接利用单相关系数计算公式推导可得。但是等级相关系数与斯皮尔曼等级相关系
4、数是利用上述两种计算公式计算等级相关系数:有区别的,计算公式当然是不同的。笔者曾多次试r=0.80178图验证用斯皮尔曼等级相关系数来计算一般等级相rs=0.821428关系数的正确性,结果均以失败而告终,相反却从另从以上计算可知,在一般情形下两种计算结果是一方面证明了斯皮尔曼等级相关系数仅仅是等级相不等的。但并不是所有情形下它们都不等,下面笔者关系数的最为特殊的情况。显然并不是在所有情况将从数学上严格推导这两种计算方法相等的条件。下都能用斯皮尔曼等级相关系数来计算等级相关系2两种计算公式相等的唯一性条件数,而笔者发现很多教材以及专著将两者混淆起来,至少没有注明斯皮尔曼等级相关系数适用的条件
5、。现在我们假设两种计算公式没有区别,即r=笔者认为用特殊情形计算公式来代替一般情形,有rs,从反面推导两种公式相等的条件。点不妥,至少有点以偏概全之嫌,如果仅为了计算上n(1+n)定义:Xi;Yi为等级数,(6Xi=6Yi=26Xi6Yi收稿日期:2006-06-06_X===Ynn作者简介:王晓燕(1978-),女,硕士。第4期王晓燕等:浅谈等级相关系数与斯皮尔曼等级相关系数27222而6di=6(Xi-Yi)=6[(Xi-X)-(Yi-Y)]呢?答案是肯定的。下面本文将致力于研究两者之22=6(Xi-X)+6(Yi-Y)-26(Xi-X)(Yi-Y)间的联系,既然斯皮尔曼等级相关系数是无
6、重复等22级的等级相关系数,研究两者之间的关系只要研究_r=6(Xi-X)(Yi-Y)/6(Xi-X)6(Yi-Y)222有重复等级和无重复等级之间计算的差别。=[6(Xi-X)+6(Yi-Y)-6di]/2有重复等级与无重复等级相同点:6X=6Y=226(Xi-X)6(Yi-Y)n(n+1)/2222令:6(Xi-X)=Mx,6(Yi-Y)=My,6di=T比较有重复等级和无重复等级情况下6(Xi-2222则:r=(Mx+My-T)/MxMy,rs=1-6T/n(n-1)X)和6(Yi-Y)的变化,不失一般性,以6(Xi-一方面,假设,r=rs通过比较系数法得:X)2为例,观察发现随着重复
7、等级个数的增加其值22(Mx+My)/MxMy=1减少,减少量(F)并呈现以下规律F=m(m-1)/212(其中m为等级X中的某一重复等级重复的个1/2MxMy=6/n(n-1)22数),这个规律同样也适用6(Y。Mi-Y)x+My=n(n-1)/6即:2222无重复等级条件下,6(Xi-X)=6(Yi-Y)MxMy=(n(n-1)/12)22=n(n-1)/12解上述方程得唯一解:Mx=My=n(n-1)/
