讲方差与相关系数

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1、本次课讲授第三章的3.2-3.4和第四章的4.1.1下次课讲授第四章的4.2-4.5和第五章的5.1.下周一上课时交作业P39--42页；重点：方差与正态分布；难点：协方差与相关系数。第十一讲方差相关系数与正态分布第十一讲方差相关系数与正态分布事实上：用原点矩计算中心矩：第十一讲期望与方差例题：解第十一讲期望与方差一、方差与标准差显然：1.D(X)非负，2.D(X)即是二阶中心距第十一讲方差与相关系数2.方差计算由方差定义：均值计算方差定理:证明：解例题11-1-1设随机变量，求方差D(X)。3

2、.例题讲解第十一讲方差与相关系数例题11-1-2设随机变量，求方差D(X)。解其密度函数为例题11-1-3解其密度函数为第十一讲方差与相关系数4.方差性质1.定理（1、2）证明第十一讲方差与相关系数定理3利用定理3，用归纳法可以证明以下推论口诀：方差：常数为零系数方，独立加减都加上。第十一讲方差与相关系数证X的标准化的随机变量。设随机变量X的数学期望为E(X)，标准差为设随机变量证明：例11-1-4.均值为0,方差为1的特殊分布第十一讲方差与相关系数例11-1-5.二项分布均值与方差第十一讲方差

3、与相关系数由于X1,X2,…Xn相互独立，则第十一讲方差与相关系数解设二维随机变量(X,Y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域G上服从均匀分布,求随机变量U=X+Y的方差.例题11-1-6（2001）第十一讲方差与相关系数例11-1-7（2004，4分）第十一讲方差与相关系数例11-1-8（2008，4分）例11-1-9（2010，4分）第十一讲方差与相关系数第十一讲方差与相关系数例11-1-10（1998，4分）1.协方差:covariance协方差(相关矩):离散型随

4、机变量：连续型随机变量：证（1）均值计算定理：2.协方差与均值、独立、方差的计算关系二、协方差与相关系数第十一讲相关系数与正态分布（2）独立计算定理：设随机变量X与Y相互独立，则：证因为随机变量X与Y相互独立,证(3)方差计算定理：设X与Y是任意两个随机变量,则：第十一讲相关系数与正态分布3.协方差的运算性质第十一讲相关系数与正态分布4.相关系数（1）定义：X与Y的相关系数:第十一讲相关系数与正态分布（2）相关系数的计算:证第十一讲相关系数与正态分布并且(4)强相关定理第十一讲相关系数与正态分布

5、(5)不相关概念由定义容易得到不相关的几个等价结论第十一讲相关系数与正态分布例12-2-1（2012数学一，4分）第十一讲相关系数与正态分布例12-2-2（2012数学一，11分）0200100210第十一讲相关系数与正态分布第十一讲相关系数与正态分布12-2-3将一枚硬币重复掷n次，X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于解选(A).(A)-1(B)0(C)0.5(D)1.（2001年）例题9-2-4（2000，3分）第十一讲相关系数与正态分布三、正态分布的密度与分布若固

6、定μ=0第十一讲相关系数与正态分布2.标准正态密度的特性第十一讲相关系数与正态分布0.53.正态变量的分布函数第十一讲相关系数与正态分布4.正态分布函数的性质第十一讲相关系数与正态分布第十一讲相关系数与正态分布