用定积分来计算数列极限的基本原理和方法.pdf

《用定积分来计算数列极限的基本原理和方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、●解题技巧与方法··●释。●用定积分来计算数列极限昀基本原理和方法◎李海燕张会景(石家庄科技工程职业学院050800)I摘要】由于大家一直对用定积分的方法求多项和数列集中类型的数夕lJ为能够写成如彤式的教夕U：的极限的方法很模糊，所以本文主要结台具体的例子说明用定积分求多项和数列的极限的基本原理和方法，使大家砉)，÷毫)，对如何用定积分求极限有一个清楚的概念和思路．=1)．【关键词】定积分；数列极限；基本原理；定理；方法步骤；例子且定理3是定理1和定理2的特殊情况，即取a=0，b=1时，但定理3是通用的，只要定理1

2、和定理2能用来求数列极限是高等数学中的基础知识，也是高等数学学极限，则定理3同样可以用，只是被积函数和积分上下限有习中的一个重点．求数列极限的方法很多，其中利用定积分lirab-a。+j}_b--a所不同罢了，如定理1_lira=的定义求数列的极限是一种很重要的方法，对一些特殊的⋯⋯⋯⋯一1t-●)，多项相加的数列来说，利用定积分求极限，是很方便的，但是也是很容易被大家忽略的一种方法，主要原因在于大家(b-a)耋，()=(6一a)J=，()出，因此一般只不熟悉定积分的定义，在学习过程中一带而过．本文不从技要学会应用

3、定理3求极限就可以解决这类问题了．下面以定理3为例来说明用定积分求极限的方法步骤：巧的角度来讨论它的方法，而结合具体的例子讲清楚方法的原理和根据．(1)将多项相加的数列改写成∑u(n，)的形式；这种问题虽然计算量不大，技巧性也不是很高，但是概念(2)从(，)中分解提出；性却极强，非常基本，是历年考研的一个热点．要弄懂“关于可用定积分来计算数列极限问题”，必须先弄明白定积分的定义(3)将剩下的部分中的看成整体，即可写出)的及可积的充分条件，我们就可以轻易地解决这个问题了．形式；一、定积分的定义和可积的充分条件定义设函

4、数，()在[n，b]上有定义，在[a，b]中任意(4)则可得∑u=i1÷)=I，(z)．插入n～1个分点(k=1，⋯，／Z一1)，满足a=0<1<⋯三．典型例题锯析<=b，并记Ax=一，并任取E[，]，记A=例计算：(++·+max()，厂()存在且与分点及取点的取法无．+。分析按步骤演示过程．lim1关，则函数在[n，6]上可积，并记，())·(1)原·⋯可积的充分条件若函数_厂()在[。，b]上连续，则该函(2)分出n，得原数在[o，b]上可积．⋯⋯lim~n1熹．1_此时既然极限存在且与分点及取点的取法无关，

5、我们就取定=-a+÷(6一n)，UP△=，则有(3)将÷凡看成整体，即得_厂()=-11-I-．)⋯lim三宰)．㈩原极lim~-客1=I1·二、可用定积分来计算的数列极限问题的几个常用定理根据可积的充分条件，我们可以得到如下三个可用定解记()=在[0，1]上连续，有积分来计算的数列极限的定理：定理1若函数在[。，b]上连续，原极限=÷耋1=2lira“⋯⋯liraJ，(¨)=定理2若函数在[n，b]上连续，【参考文献】[1]华东师范大学数学系数学分析．北京：高等教育出⋯lim÷)=舳．版社．2001．定理3若函数

6、)在[0，1]上连续，a=O，6=1，则数列[2]众邦考试教育研究所数学分析题解精粹．崇文书局，2003．2mi=÷÷)=J：f(x)dx．[3]西北工业大学．高等数学中的典型问题与解法．上从上面三个定理不难看出，能够应用定积分求极限的海：同济大学．数学学习与研究2010．11