求数列极限的方法探讨.pdf

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1、第23卷第6期高等函授学报(自然科学版)Vol.23No.62010年12月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)2010高职高专教学求数列极限的方法探讨郑允利(徐州生物工程职业技术学院(筹)基础部,江苏徐州221006)摘要:数列极限是高等数学中最重要的概念之一,灵活掌握求极限的方法对培养学生的创新思维、创新能力具有重要作用。论文给出了求数列极限的几种方法,并结合实例加以说明。关键词:数列极限;压缩变差数列;施笃兹公式;归结原

2、则中图分类号:O171文献标识码:A文章编号:1006-7353(2010)06-0068-021利用两边夹准则求极限递减。所以liman=l存在。由递推关系可得,l=n!∀例求极限12(l+),解得l=2,即liman=2。12n2ln!∀lim(2+2+#+2).n!∀n+1n+2n+n2.2压缩变差数列收敛准则12n解令xn=2+2+#+2,例题的另一解法:n+1n+2n+n121+2+#+n1+2+#+n令f(x)=(x+),则2

3、f&(x)=(1-2)<,从而有2

4、且极限唯一nn!12例求lim.例已知an=(an-1+),n∃2,其中n!∀n2an-1nnn!123a1=2,求liman。解lim=lim#=n!∀n!∀nn!∀nnn12n解an=(an-1+)∃1lnk1lnxdx2an-1enk∋=1n=e(0=1。e122an-1=2,所以an有界。4利用级数求极限2an-1∀an+112又因为=(1+2)%1,从而an单调4.1若正项级数∋an收敛则lni!m∀an=0。an2ann=1收稿日期:2010-09-12.作者简介:郑允利(1970
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5、,男,江苏省铜山人,硕士,研究方向:差分方程定性理论和高职数学教学理论.68第23卷第6期高等函授学报(自然科学版)Vol.23No.62010年12月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)2010n3然数列bn单调递增且趋于+∀,根据stolz公式得例求lim.n!∀n!3n1+2+3+#+n∀nlim3n!∀n解作级数∋,根据级数收敛的比试判别n=1n!nnnan+1=lim=limn=1。法,可得limn+1=lim3n!3

6、=n!∀n-(n-1)n!∀n=limn!∀ann!∀(n+1)!3n!∀n+16利用函数极限求法,再用归结原则∀nn330<1,所以级数∋收敛,从而有lim=0。n3(1-cos1n=1n!n!∀n!n2)例求lim.4.2利用幂级数先求和,再把某点的值代入n!∀2n+1-n例设a1352n-131n=2+2+3+#+n,x(1-cos2)222x解lim求limax!∀2n.x+1-xn!∀解(1)利用错位相减法,先求和再求极限=limx3(1-cos12+1+x)2)(x∀x!∀xn-11解(2)

7、令s(x)=∋nx,其中x=则11n=12(1-cos2)(1+2+1)∀xxn-1x=lim4(s(x)dx=(nxdx=,所以x!∀1/xn∋=11-x1-cost11=2lim2(t=2)s(x)=t!∀tx2,由已知得(1-x)∀∀=2limsint=1nn-1t!∀2tlni!m∀an=∋(2n-1)x=2x∋nx-n=1n=131∀n(1-cos2)n2xx1n∋x=(1-x)2-1-x,其中x=2。所以有所以lni!m∀2=1。n=1n+1-nliman=3n!∀5利用stolz公式求极限

8、参考文献3n[1]华东师范大学数学教研室.数学分析(上册)[M].北1+2+3+#+n例求nli!m∀.京:高等教育出版社,2001.n3n[2]高等数学辅导[M].北京:高等教育出版社,2003.解令bn=n,an=1+2+3+#+n,显(上接第67页)的。有效教学虽然非常强调教学的效益性,但是8营造愉悦情感一个压抑、专制、沉闷、机械的课堂是不可能产生当代教育思想要求我们力图建立一种和谐、最大的教学效益的。只有师生在愉快的学习环境融洽、平