考研数学：用定积分定义计算极限的方法和技巧

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1、http://www.wenduedu.com考研数学：用定积分定义计算极限的方法和技巧求极限是考研数学中的一个重要考点，每年都考，因此，各位考生应该学会如何熟练地求极限。求极限的方法很多，包括：利用四则运算、两个准则、两个重要公式、变量代换、等价代换、恒等变形（指数化，有理化，三角变换等）、洛必达法则、泰勒公式、导数定义、定积分定义、中值定理和无穷级数。为了帮助各位考生掌握好求极限的各种方法，文都考研辅导老师会向大家逐步地介绍这些方法，今天将向大家介绍如何用定积分定义求极限的方法，供各位考生参考。用定积分定义求极限的基本思路：根据定

2、积分的定义：若在上可积，则，其中，若取，则得，特别是，当时，。如果所求极限可以转化为这些和式的极限形式，则可以运用定积分定义计算极限。适用情形：利用定积分定义计算极限，主要用于n项和式（或可以化为n项和式）的极限计算，n项和式中的每项须具有同样的表示形式（是某个函数的函数值），如果是分式，则分子的次数须相同，分母的次数须相同，且分母的次数须比分子的次数高1次。一般求解步骤：1）先对和式进行恒等变形化简，使之符合或的表示形式；2）利用定积分的性质计算出积分值；3）由定积分值得出原和式的值（有时结合使用夹逼准则）。典型例题：例1.求htt

3、p://www.wenduedu.com解：，令，则例2.求解：先进行恒等变形化简，然后用定积分定义计算极限，具体过程如下：，，，所以，原式=例3.求解：此题须结合夹逼准则求极限：，，由夹逼准则得，所求极限为例4.求解：此题表达式是乘积的形式，通过指数化方法可以化为n项和的形式：，http://www.wenduedu.com，故上面就是考研数学中如何用定积分定义求极限这类问题的解题方法，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，文都考研辅导老师还会陆续向考生们介绍其它求极限的方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳

4、绩。