常用逻辑用语中求参数范围问题的解题策略.pdf

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1、2014年第1期数学教育研究·37·常用逻辑用语中求参数范围问题的解题策略王亚(湖北省孝感高级中学432100)逻辑用语是日常交往，学习工作中必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本当n≠。时，则(a△>一O1—4。≥。，解得。一<。或1知道条件类型。求参数的取值范围这类问题出现的形式

2、往往是以不等式为载体来考查的，在求解过程中需要先解不等式，再转化为集合之÷

3、+1)z+a+n≤0的解集B一[n，1+n]．由③当平方项系数含字母时注意讨论其是否为0．7户是]口的必要不充分条件知：口是P的必要不充分f／13含有全称量词的问题。求参数的取值范围条件，即集合A是集合B的真子集．．．“2且等l+1≥1这一类问题往往需要转化为恒成立问题来处理，1解决的方法常有分离变量求最值(或直接求最值)和数号不能同时取得，．。．0≤口≤÷．形结合两种，在转化的过程中注意变形的等价性．广1]故实数n的取值范围是l0，11．例3若关于z的不等式l一。I+≥对一切LJ点评：①本题7P是-1q的必要

4、不充分条件可以转x>O恒成立，求实数n的取值范围．化为q是户的必要不充分条件，没有必要去写出7，解：方法一：令，(z)一Ix-al+{，从而只需要]q(有时很容易出错)再来解决问题；②集合A是集合B的真子集中不是不能取等号，()⋯≥÷即可．而是等号不能同时取到．当口≤o时，x>O时，，(-z)一z—n+÷／>2一口>22知道复合命题的真假，求参数的取值范围>1这类问题的解法是由复合命题的真、假，分析得出，不等式恒成立；简单命题户，q的真、假情况，再分别求出为真命题以f一z+，o<≤及q为真命题时参数的范围，然后

5、对可能情况进行讨论组合得出参数的范围，最后对结果进行综合，从而得>0时-，1+二。若o1例2设命题：关于z的不等式2一。<口的解．O1，则集为』2『；命题口：函数j，一ln(ax。一+口)的值域为R，如厂(z)一11果命题Vq是真命题，命题Aq是假命题，求实数口，故1<口≤2．综上得实数n的取值范的取值范围．围是n≤2．解：若p为真命题，则：口≤2‘在．22∈R上恒成立，又2I≥1，．’．n≤1．方法二：由条件可得不等式『～。l≥一在若q为真命题，则

6、真数a,TC一z+n能取遍(0，+oo)的所有数．当口=0时明显符合条件；∈l2，+。。)时恒成立’．．．z—a≥1一{或～n≤·38·数学教育研究2014年第1期1352-一丁2X÷在∈I2，+o。)时恒成立'．．．n≤+一÷或n，而∈[1，2]，则2z一1∈E1，3]，·≥z一÷+÷在z∈[2，+。。)时恒成立，．。．而n≥X-．．昔一一4[czz一+]一÷≥一i1十1小ⅡJ影但成立n≤2+1一1—2一．，所以实数n÷一s．的取值范围是n≤2．实数n的取值范围是tt>一3．方法三1用补集思想，若，(z)一z

7、+2ax+2一。>方法三：原不等式可化为lz—nl≥÷一，当z0在[1，2]恒不成立，则只需：>o，函数一1Zlal的图像总在函数=寺一÷图像{；：，．．n~-3,所以实数n的取值范围是。的上方，结合图像得n≤2．>一3．点评：在处理该问题时方法三是最简单的，但在画点评：该题三种方法都可以做出来，但明显方法三图时注意直线的倾斜程度；方法二很容易出错，需要观更简单．察到当z∈(o，2)时寺一÷<0，此时不等式恒成立，应5含有两个(或多个)量词的问题，求参数的取该转化到不等式在z∈[2，+C×。)时恒成立；而方法一

8、是值范围最直接的，也是最复杂的，需要结合函数的定义域及函对于这类问题需要由问题的形式进行恰当的合理数的单调性对n分三个区间进行讨论才能得出n的的等价转化或对量词逐个的分析来处理．在转化的过范围．程中注意变形的等价性．例5(1)已知函数厂(z)一一2x，g(z)一ax+4含有存在量词的问题。求参数的取值范围2，(n>0)．若对VX∈[一1，2]，3z。∈[一1，2]，使得含有存在量词的问