九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程教案2 北师大版

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1、2.5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学思路(纠错栏)教学思路教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的联系,提高综合解决问题的能力.2.会求抛物线与坐标轴交点坐标,会结合函数图象求方程的根.教学重点:二次函数与一元二次方程的联系.预设难点:用二次函数与一元二次方程的关系综合解题.☆预习导航☆一、链接:1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标;(2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有个根。二、导读画二次函数y

2、=x2-5x+4的图象1.观察图象,抛物线与x轴的交点坐标是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?☆合作探究☆1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系如下:①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根.②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,

3、图象与轴没有交点.2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点,求c的取值范围.☆归纳反思☆(纠错栏)一元二次方程,当0时有实数根,这个实数根就是对应二次函数当=0时自变量的值,这个值就是二次函数图象与x轴交点的.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0与轴有个交点0,方程有的实数根与轴有个交点这个交点是点0,方程有的实数根与轴有个交点0,方程实数根.☆达标检测☆1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点,如有,求出交点坐标;如没有,说明理由.;;2、证明:抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。1-1-33

4、xyOABC3.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.⑴求一次函数与二次函数的解析式(2)根据图象:当自变量时,一次函数值大于二次函数值.

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