2.5（1）二次函数与一元二次方程

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1、2.5（1）二次函数与一元二次方程一、教学目标 1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系；2．会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程．二、教学重点和难点重点：理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标三、教学过程(一)情景导入二次函数的图象如下图所示．（1）（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程有几个实数根？分别求出来（3）二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系？（4）二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元

2、二次方程的根有什么关系？结论：1.二次函数的图象与x轴的交点有情况，分别是：、、2.一元二次方程的根有情况，分别是：、、3.二次函数的图象与x轴交点的就是一元二次方程的根4.二次函数与一元二次方程的关系根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数y=ax2+bx+c的图象和ax2+bx+c=0根的关系△﹥0△=0△﹤0(二)知识应用1.观察二次函数、和的图象，并分别说出方程的、和根．xyOxyOxyO2.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，若有，写出交点坐标．(1)　(2)　(3)(三)拓展提升1.已知抛物线(1)当取何值时，抛

3、物线与轴有两个交点？(2)当取何值时,抛物线与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．(3)当取何值时，抛物线与轴没有一个公共点？若函数值总是大于0，求的取值范围．(4)当取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？2.已知二次函数，(1)说明：对于任意实数，该二次函数图象与轴必有两个不同交点．(2)若图象与轴的两个交点为、，与轴的交点为C，且点坐标为（，），求点、C点的坐标．(3)在（2）的条件下，求△ABC的面积．(4)若抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．(四)课下作业1.若方程的根为和，则二次函数的图象与x轴交点坐标是.2.二次函数的图象如图所示，

4、则一元二次方程的解为.3．已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是　　　．4．抛物线与轴的交点坐标是　　　，与轴的交点坐标是　　　．5．若抛物线与坐标轴只有一个交点，则=　　．6．已知抛物线的图象与轴有两个交点，则的取值范围7．已知二次函数的图象与轴交于、两点，在抛物线上的有一点，且△的面积等于，则点的坐标为　　　　　．7．已知：抛物线，说明：此抛物线与轴必有两个不同交点．8．已知抛物线与轴交于、两点（A在B的左侧），与轴交于点，顶点为，求（1）长；　　（2）△的面积；　（3）四边形的面积．