概率统计近年试卷.pdf

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1、浙江工业大学《概率论与数理统计BⅠ》期末试卷(2012/2013学年第一学期)任课教师学院班级学号姓名得分一填空(共30分,每空3分)221.向单位圆xy1内随机地投三个点，则3个点中恰有两个落在第一象限内的概率为。2．设事件A,B相互独立，且PA0.8,PAB0.6，则PB。223．设随机变量X~N,，且二次方程y4yX0有实根的概率为0.5,则。4．设二维随机变量(X,Y)的概率分布如下表所示YX1231111691821ab3若X与Y相互独立，则a=,b=。5．设连续型随机变量X的概率密

2、度函数为2x,0x11,1xa0,其它则a,PX0.6。6．设X,X,X,X,X,X是来自于正态总体N0,1的一个简单样本，统计量1234561222Yc1X1X2c2X3X4X5X6服从自由度为2的分布,则c,c。1227．设X,,X来自总体X~N(,0.9)的一个简单样本，测得样本均值为x5，则参19数的置信度为0.95的置信区间是__。Z1.65,Z1.960.050.025二选择（共10分，每题2分）1.设A,B为两个随机事件，0PA,PB1

3、，且PA

4、BPA，则（）A.A,B相互独立B.A,B互斥C.A,B对立D.A,B既不独立也不互斥22．设X为随机变量，EX,VarX（,0为常数），则对任意常数c，必有（）22222A.EXcEXcB.EXcEXC.VarXcVarXD.VarXcVarX3.设X为随机变量，EX,VarX0.009,若要求PX0.9,则由切比雪夫不等式必有()A.0.6B.0.3C.0.3D.0.6

5、24．设X,X,X为总体X的样本，E(X)，D(X)均存在,下列统计量中哪个不123是参数a的无偏估计量（）212111AXXXBXXX11232123555632111139CXXXDXXX3123412323471414225．设X,X,X,X是来自于正态总体N,的一个简单样本，其中已知，未知，1234则下列表达式不是统计量的是（）1AXXXXBX212341412222CmaxX,X,X,XDXXXX1234212342三计算（共60分，共

6、6题）1．（8分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3112，，和。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概105105111率分别是,,。现此人迟到，求他乘火车参加会议的概率.4322．（10分）设随机变量X具有密度函数2x,x[0,1]f(x)0,x[0,1]1）求常数a，使得P{Xa}P{Xa}；22）求YX的概率密度函数。33．（12分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为xyAxe,x0,y0f(x,y)0其它1）证明常数A

7、1；2）求随机变量X,Y的边缘密度函数fx,fy，并判断XXY和Y的独立性；3）求概率PXY1。14（10分）设随机变量X~P2,Y~U0,6，且它们的相关系数，记XY6Z3X2Y，求EZ和VarZ。45．(10分)设总体X具有密度函数1xx1f(x,)0其他其中未知参数1,X,X,,X是从该总体中抽出的简单样本，求1）参数的矩12n估计量；2）参数的极大似然估计量。6．(10分)假设正常人的脉搏服从正态分布，正常人的脉搏平均为72次/分钟，现测得16例慢性铅

8、中毒患者的脉搏数据（单位：次/分钟）如下：54,54,67,68,78,70,66,67,70,65,69,67,68,78,54,68问在显著水平0.05下,慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异？t150.051.7531,t150.0252.1315,t160.051.7459,t160.0252.11995úôó’ŒÆ2012-2013Æc1ÆÏVÇ؆ênÚOÁò6¶µÆÒµ•?µ?‘“µ˜.W˜K(z˜2©§
22©)1.®•P(A)=0:5;P(B)=0:6;P(A[B)=0:8§

9、KP(BjA)="2.`¯ü<Õá/?1Ý;§b`¯·¥Ç©O•0.5,0.6§z<Ý;üg§`Ý¥gê•X§¯Ý¥gê•Y§KP(X=2;Y=1)=§P(X=Y)="3.®•,¢½˜cSu)»/gêXÑlë