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《北邮矩阵论 1. 第一讲 线性空间与线性变换.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、矩阵分析与应用第一讲线性空间吕旌阳2010-9-15Whythematrixanalysis1.从数学分析引申得到的线性代数的论题ü多元微积分、复变量、微分方程、最优化和逼近理论等2.解决实的复的的线性代数的方法ü极限、连续和、幂级数等3.离散信号分析的最有效的数学工具本课程的主要内容1.矩阵理论：如线性空间、线性变换、内积空间、正交投影、Jordan标准型、范数理论等；2.矩阵分析方法：如矩阵函数的微积分、广义逆矩阵、矩阵分解、特征值和奇异值估计、矩阵直积运算等；3.特殊矩阵：介绍信号处理中常用
2、的特殊矩阵如Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、Hilbert矩阵等4.矩阵分析方法在信号处理中的应用矩阵分析与应用v参考书：《矩阵论》第二版程云鹏主编西北工业大学出版社2004年8月《矩阵分析与应用》张贤达清华大学出版社2004年9月“MatrixAnalysis”,RogerA.Horn机械工业出版社影印版《矩阵计算》，G.H.戈卢布等，科学出版社v编程工具Matlab、C矩阵分析与应用v成绩分配论文1篇，30%期末考试成绩，70%v联系方式：Phone:62283456(o),13671
3、071619(m)Email：lvjingyang@gmail.comv课件下载Matrix.bupt@gmail.com口令：bupt123456线性空间n线性空间n线性变换与矩阵n线性子空间集合与元素集合:是指一些对象的总体元素:这些对象称为集合的元素n整数集n线性方程组的解集n由某个平面上所有的点构成的点集用S表示集合,a是S的元素aSÎa不是S的元素aSÏ集合的表示1.列举全部元素如N={1,3,5,7,9}2.给出集合中的元素的性质M是具有某些性质的全部元素所组成的集合M={a
4、a所具有
5、的性质}22单位圆上的所有点N={(a,b)
6、ab+=1}所有正整数N={nn
7、isintegral}0集合的运算n子集"aÎA,$aÎBÞÍABorBAÊn真子集ABÌABÉn相等AB=n交AIB={x
8、,xÎÎA且xB}n并AUB={x
9、,xÎÎA或xB}n和集A＋＋B={xy
10、,xÎÎAyB}数环和数域数环：设Z是一个非空数集，且其中任意两个数的和、差和积仍属于Z，则称Z是一个数环ü任何数环都含有0元素ü若"aÎZ,$-ÎaZ数域：关于四则运算封闭的数的集合ü任何数域都含有元素0和元素1ü若
11、"aÎP,$Î1/aPü典型数域:复数域C;实数域R;有理数域Qü任意数域K都包括有理数域Q设非空集合V，一个数域K，如果V满足：Ⅰ在V中定义一个封闭的加法x,y,zVÎÎ,,klK加法交换率x+y=+yx加法结合率x+(y+z)=(x++yz)零向量xx+=0V中满足8条性质，负向量且为xx+(-=封闭)0的加法Ⅱ在V中定义一个和数封闭乘的数运算乘，运算数对元素分配率统k(称x+线性运算y)=+kkxy元素对数分配率(k+l)x=+klxx数因子结合率k(lxx)=(kl)单位向量1xx=则称V
12、是数域K上的线性空间，当K是实数域时，称V为实线性空间；当K是复数域时，称V为复线性空间例1实系数，次数不超过n的一元多项式的集合nPn[x]={annx+LL+a1x+Îa0
13、a,,aa10,}R例2常系数二阶齐次线性微分方程的解集y¢¢¢-3yy+=202xxY={ae+Îbe
14、ab,}Rnn´例3所有n阶实矩阵的集合R线性空间的基本性质1.零元素是唯一的假设有零元素0和0，有0=0+=001211222.任一元素的负元素是唯一的假设x有负元素x和x，有12xx=+0=x++()xx=()x+
15、+xx111212=()x++xx=+0x=x1222线性空间的基本性质1.零元素是唯一的2.任一元素的负元素是唯一的3.设kK,0,1Î，xx,,0-ÎV，有①0x=0②(-1)xx=-③k00=④若kx=0，则k=0或x=0。定义：如果x,xx,L,(r³1)是线性空间V中12r的一组向量，k,kk,,L是数域K中的数，12r那么向量x=kx+kkxx++L1122rr称x为是向量x,xx,,L的线性组合，12r或者称向量x是x,xx,,L的线性表示12r如果k,kk,,L不全为零，且使12r
16、kx+kkxx+L+=01122rr则称向量组x,xx,,L线性相关，否则12r称为线性无关无关向量组的个数称为向量组的维数n例4：在R中，有两个向量组ìε1=(1,0,L,0,)ìε1¢=(1,1,L,1,1,)ïïïε=(0,1,L,0,)ïε2¢=(0,1,L,1,1,)2ííMMïïï=ïîεn¢=(0,0,L,0,1.)ε(0,0,L,1.)în分别考察kε+kkεε+L+=0kε¢+kkεε¢¢+L+=01122rr1122rr10LL011101LL0011两个方程的
