2019-2020年高二4月月考数学（理）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二4月月考数学（理）试题Word版含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：正弦定理：（为外接圆半径）；余弦定理：,,；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．B．C．D．2．已知命题，，那么命题为（）A．B．C．D．3．表示椭圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要4．在△ABC中，若，则是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．已知等

2、差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（）A．B．C．D．6．在中，角所对的边分别为．若角成等差数列，边成等比数列，则的值为A．B．C．D．7.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.B．C．D．8.若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（　　）A．B．C．D．10．已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知，（、，且对

3、任意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为A．3B．2C．1D．0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．三角形一边长为，它对的角为，另两边之比为，则此三角形面积为____．14．极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________；15．已知为椭圆的两个焦点，在椭圆上，且的面积为，则．16.在数列中，若（，为常数），则称数列为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；④若是等方差

4、数列，又是等差数列，则该数列是常数列。其中正确命题的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，且．（1）求角的值；（2）若，求及的值．18.（本小题满分分）已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点；（1）（2）求与平面所成的角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．（1）求的值；（2）判断函数的

5、单调性并求出单调区间．21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为．经过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长；（2）记与的面积分别为和，求的最大值．22.（本小题满分12分）已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若时，都有解，求的取值范围；（3）若，试证明：对任意，恒成立．东华高级中学xx下学期前段考高二理科数学试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分题号123456789101112答案DABCCAABBCDA二、填空题：每小题5分，满分20

6、分13．14．115．16．①②③④三、解答题：17.解析：（1）∵，利用正弦定理可得：，∴3分∴5分（2）∵，∴，由余弦定理可得：化为解得9分10分18.解析：（1）当时，1分当时，………①………②①-②得数列是首项为2，公比为2的等比数列5分（2）8分两式相减得12分19.解析：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系。依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}．∴·=－+0=0，∴⊥，∴5分（2）解：依题意得，C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）、M（，2）∴={0，1，2，}，={，0}又⊥面∴为平

7、面的法向量∴cos<，>==∴与平面所成的角的余弦值为12分20.解析：（1），则，∴．5分（2）的定义域为，，令，则或-1（舍去）7分∴当时，，递减，当时，，递增，∴在上递减，在上递增，递减区间是，递增区间是．12分21.解析：（1）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为2分因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到所以所以5分（2）设直线的方程为：，则由得，．设，，则，．7分所以，，，当时，．由，得．当时，从而，当时，取得最大值．12分22.解析：（1）由得，，所以曲线在点处的切线斜率为，，曲线切线方程为

8、，即．3分（2）由得，令，，，所以在上单调递减，又当趋向于时，趋向