2016.12概率统计复习题a(1).pdf

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1、一、随机事件与概率11、已知P(A)P(B)P(C)0.25,P(AB)0,P(AC)P(BC).则16P(AB),P(ABC),P(BC)，PBC()。2、设0P(A)1,0P(B)1，且PABPAB1，则下列选项中必定成立的是()(A)事件A和事件B互不相容；(B)事件A是事件B的对立事件；(C)事件A和事件B不独立；(D)事件A和事件B相互独立.3、已知某同学在中午12:00-12:10随机地到达食堂，设事件A为“恰巧在12:05达到”，事件B为

2、“在12:04-12:06到达”，事件C为“在12:07-12:08到达”，下列命题正确的是：（）（1）A是不可能事件；（2）AB与相互独立；（3）BC与相互独立；（4）BC与互不相容；（5）PBC()PB().4、把一枚硬币独立的掷两次.事件A表示“掷第i次时出现正面”,i1,2;事件A表示i3“正、反面各出现一次”.试证,AAA,,两两独立,但不相互独立.1235、在一个袋中有15个相同的乒乓球，球上分别写有1，2，.....,15.甲,乙两人先后从袋中不放回地取出一个球.(1)求甲取到

3、的球上的数字是3的倍数的概率；(2)若已知甲取到的球上的数字是3的倍数,求乙取到的球上的数字大于甲取到的球上数字的概率.二、离散型随机变量1、下表给出了随机变量(X,Y)的联合概率函数XY-11pi-21/41/411/83/8pj计算（1）X与Y的边缘概率；（2）相关系数和协方差；（3）X与Y是否独立、不相关；（4）定义随机变量Zmax(,)XY，求Z的概率函数；(5)(,)XZ的联合概率函数；(6)E(Z)，D(Z)和cov(,)XZ.三、连续型随机变量32xx,021、随机变

4、量X的概率密度为fx()8,则YX2的密度函数0,其它22、设XN~0,.试求EX与DX.3、设随机变量(,)XY的联合密度函数为2k,0xyx1;f(x,y)0,其他(1)求常数k；(2)分别求XY,的边缘密度函数；（3）cov(,)XY；（4）ZXY的密度函数；(5)XY,是否相互独立，是否不相关？4、设随机变量(,)XY的联合密度函数为2,0xy1fxy(,)0,其它113(1)分别求XY,的边缘密度函数；（2）求P0;X

5、Y224(3)试问：XY,是否相互独立？请说明理由；(4)求ZXY的概率密度函数fz.Z五、中心极限定理1、某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的。问：影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0.01.（要求用中心极限定理求解）七、三大分布及抽样分布1、设(XX,,,X)是取自正态总体N(0,4)的一个样本,令12522YcX(2X

6、)cX(3X2X)11223452（1）若已知Y服从分布,求常数cc,；12（2）使用所有的随机变量(XX,,,X)构造出一个服从t(2)分布的随机变量；125（3）使用样本均值和样本方差构造一个t分布；（4）使用所有的随机变量(XX,,,X)构造出一个服从分布F(2,3)的随机变量。12522、设随机变量X,X,X,X相互独立且均服从相同的正态分布,即X~N(0,)，1234i20.则下列随机变量中不服从分布的是()1212(A)X2X3X；2213341

7、122(B)6X5XX；26112411212(C)3X2X4X3X；21312453411212(D)2XX4X3X.25122534八、参数估计1、设(XX,,,X)是取自总体X的一个样本,XR~(0,).试求最大次序统计量12nX的均值和方差.()n2x0x22、设(XX12,,,Xn)是取自总体X的一个样本,fx().0（1）求的矩估计ˆ和极大似然估计ˆ；12（2）求最大次序统计量X的均

8、值和方差；()n（3）讨论矩估计和极大似然估计的无偏性；（4）若ˆ和ˆ不是无偏估计，将其修正为无偏估计，并比较两个无偏估计谁更有效；12（5）讨论ˆ的相合性。13、设XX,,是取自总体X的一个样本，X的密度函数为1nxex,fx,其中未知,是一指定的正数，0,其余(1)试证的极大似然估计量为X，并计算EX(),(DX)；1111(2)试证X不是的无偏估计，但是的渐进无偏估计,而X是的无偏估计;11n1(