湖南省湘潭县一中双峰一中邵东一中永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学（文科）试题（含答案）

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1、湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．3．设满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:Z.xx.k.Com]4．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框

2、图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．5．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为()A．B．C．D．[来源:学§科§网]6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C．D．7．设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为()A．B．C．D．8．若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．（本题5分）已知数列为等

3、差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A．6B．7C．8D．910．（本题5分）如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中为焦点．从左到右设图①②③中双曲线的离心率分别为，则A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为（）A．B．C．D．12．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．

4、已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则=___________．14．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则________________．15．已知，且，则的最小值为___________．16．设函数,，对任意,∈(0,+∞)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是____________.(其中e为自然对数底数)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当x%

5、的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为(单位:分钟),而乘坐定制公交的平均时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:（1）当在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?（2）求该校学生参加考试平均时间的表达式:讨论的单调性,并说明其实际意义.18．在中，已知，且为锐角.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.19．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．20．如图1，已知中，，点在斜边上的

6、射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.21．已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点P、Q.设，当为定值时，求的值；22．已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1234567891011

7、12ADA[来源:Z.xx.k.Com]BBDCDBDCB13．14．15．16．17．（1）；（2）详见解析.（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+-90＞40，即x2-65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1-x%）=40-；当30＜x＜100时，[来源:学§科§网]g（x）=（2x+-90）•x%+40（1-x%）=-x+58；∴g（x）=，当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.

8、5＜x＜100时，g（x）单调递增；在上单调递减,在上单调递增，说明当以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加.18．（1）；（2）.（1）∵，∴或.在中，∵，∴.（2）设的内角的对边分别为，∵，