湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题（解析版）

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1、湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，然后再求出．【详解】由题意得，又，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题时根据交集的定义求解即可，属于基础题．2.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数在上单调递减的充要条件，再结合所给的选项进行判断、选择即可．【详解】结合复合函数的单调

2、性，函数在上单调递减的充要条件是，解得．选项A中，是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；选项B中，是函数在上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，是函数在上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，是函数在上单调递减的充分不必要条件，所以D正确．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：（1）根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件，求解时容易忽视函数的定义域；（2）由于求的是函数递减的充分不必要条件，可转化为所选的范围是区间的真子集的问题．考查转化和计算能力，属于基础题．3.设，满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析

3、】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，其中表示可行域内的点与点连线的斜率，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值，在点处，目标函数，在点处，目标函数，即的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”

4、用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框

5、、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，又由边长为2的正方形的面积为，根据面积比的几何概型可得概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中任何审题，转化为面积比的几何概型，计算出相应图形的面积，利用面积比求解概率求

6、解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A.2B.4C.D.【答案】D【解析】分析：由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的表面积．详解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故直三棱柱的表面积为S=2×1+2×（2+2）=6+4．故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查三视图还原原图和几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握

7、水平和空间想象能力.(2)由三视图还原原图常用的方法有直接法和模型法，本题利用的是直接法.7.设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据向量与的夹角为锐角，可得且，即可求解.【详解】由向量，，因为向量与的夹角为锐角，则且，解得且，即的范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8