湖南省湘潭县一中双峰一中邵东一中永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学（理科）试题（含答案）

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1、湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足(3-4i)z=

2、4+3i

3、,则z的虚部为(　　)A.B.C.D.42.已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=(m为常数),则f(-ln5)的值为()　A.-4B.4C.6D.-63.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法

4、抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则(  )A.9     B.13      C.12     D.104.若x,y满足不等式组且z=3x-y的最大值为7,则实数a的值为(　　)A.1B.7C.-1D.-75.执行如图的程序框图，如果输入的a=，则输出的S=（　　）A．2B．3C．4D．56.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )A.B.C.D.7.已知向量的夹角为,,与共线,则的最小值为(   )A.B.C.D.8.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+>b+”的(　　)A.充分不必要条件B.必要

5、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列推理是归纳推理的是(　　)A.A,B为定点,动点P满足

6、PA

7、+

8、PB

9、=2a>

10、AB

11、,得P的轨迹为椭圆B.由,,求出,猜想出数列的前n项和的表达式C.由圆的面积π,猜想出椭圆(a>b>0)的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10.已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是(   )A.B.C.D.11.已知,分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的一点,且

12、PF

13、=4

14、PF

15、,则双曲线的离心率e的最大值是(   )A.B.C.D.12.已知函数f(x)=-x2-6x-

16、3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m<-2,若∀x1∈[m,-2),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为(　　)A.-5B.-4C.D.-3二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.设sin,则sin=_________14.曲线y=与直线y=x所围成的封闭图形的面积为_________. 15.半径为1的球o内有一个内接正三棱柱,当正三棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是__________. 16.若方程有且仅有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

17、三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=+2x,若函数F（x)=g(x)-f(x)+1在区间上是增函数，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)在锐角中,分别为角所对的边,且.(1).确定角的大小;(2).若,且的面积为,求的值.[来源:学科网ZXXK]19.(本小题满分12分)已知等比数列中,是和的等差中项(1).求数列的通项公式(2).记,求数列的前项和[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]20(本小题满分12分)如图,在四棱锥P

18、-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值21.(本小题满分12分)已知椭圆(a>b>0),四点P(1,1),P(0,1),中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程.(2)设直线不经过P点且与C相交于A,B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为-1,证明:直线过定点.22.(本小题满分12分)已知函数(1).若在定义域上不单调,求的取值范围(2).设,分别是的极大值和极小值,且,求的取值范围联考数学理科答案与解析一、选择题(本大

19、题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足(3-4i)z=

20、4+3i

21、,则z的虚部为(B　　)A.B.C.D.4解析：由(3-4i)z=

22、4+3i

23、,得(3-4i)z=5,即z=i,故z的虚部为2.已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=(m为常数),则f(-ln5)的值为(　A　)A.-4B.4C.6D.-6由题意知函数f(x)是奇函数.因为f(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln5)=-f(ln5)=-eln5+1=-5+1=-4,故选A.

24、3.某工厂甲、乙、丙三个