湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一数学下学期优生联考试题（含解析）

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1、2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一（下）3月联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】，，故选D.2.若直线：过点，：，则直线与A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.相交于点【答案】C【解析】【分析】利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．【详解】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．3.设，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】

2、∵，∴，，，∴．故选：B．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．5.已知函数，若，则等于　　A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用分段函数转化方程求解即可．【详解】函数，若，可得，可得，解得，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，是基础题．6.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是组合体，上半部

3、分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，再由正方体及球的体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图：由图可知，该几何体是组合体，上半部分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，则该机器零件的体积为．故选：C．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】中，由正方体的性质得，所以平面，故正确；中，由正方体的性质得，而是在底面内的射影，由三垂线定理知，，故正确中由正方体的性质得，由知，，，同

4、理可证，故平面内的两条相交直线，所以平面，故正确；中异面直线与所成的角就是直线与所成的角，故为异面直线与所成的角，在等腰直角中，，故直线与所成的角为45°，故正确；故答案选8.已知函数其中e为自然对数的底数，a、b、且满足，，则的值　　A.一定大于零B.一定小于零C.可能等于零D.一定等于零【答案】B【解析】【分析】由条件可得可得函数为奇函数，且在R上单调递减，由，，，利用单调性和奇偶性可得．【详解】由于，可得，从而可得函数为奇函数，显然，在R上单调递减．根据，，，可得，，，故有，，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，奇函数的性质应用，属于中档题．9.函数的大致图象是（）A

5、.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数，可得， 是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．10.设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是()A.且B.且C.且D.且【答案】C【解析】因为，所以由题设可知不成立，排除答案B；当时，如取，则无解，故应排除答案A；若，也不合题意，所以答案D；当且时，方程可化为符合题意，应选答案C。点睛：解答本题所运用的数学思想方法不是正面

6、进行求解，而是采用排除、筛选的方法，将题设提供的四个选择支中的四个答案逐一分析推断，排除和剔除错误的答案，选出正确的命题的答案，从而使得问题获解。11.若的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出函数的图象，再根据的几何意义求解．【详解】由得，其图象如图所示设，则直线经过A点时t取最小值，经过B点时t取最大值，又因为，故t的最小值为，当直线与半圆且与点B时t取得最大值，由点到直线的距离公式可知，又，故，从而t的取值范围是，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．12.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和

7、圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】当两平行直线和圆相交时，由，求得a的范围，当两平行直线和圆相离时，由，求得a的取值范围再把以上所求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求【详解】当两平行直线和圆相