2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题（7） 含答案

《2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题（7） 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题（7）含答案一、选择题1．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β2.一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（　　）A．3﹣1B．2C．4D．53.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（　　）A．（20+4）cm2B．21cmC．（24+4）cm2D．24cm4．过双

2、曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．25.已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为（　　）A．B．C．1D．2二、填空题6．已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，则异面直线AD1与BB1所成角的余弦值为　　　　　　．7．下列说法中①命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题；②若m⊊

3、α，n⊈α，m，n是异面直线，那么n与α相交；③设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆；④若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1有相同的焦点．其中正确的为　　　　　　．（写出所有真命题的序号）三、解答题：8.已知抛物线方程为y2=8x，（1）直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．（2）直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C，D两点，O为原点．求△OCD的面积．9.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1

8、中，点E、F分别是棱DD1、CC1的中点．（I）求证：直线B1F∥平面A1BE；（Ⅱ）求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．10.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率为，且它的短轴端点恰好是双曲线的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，已知直线x=2与椭圆C相交于两点P，Q，点A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且总满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值．若不是，请说明理由．　答案1.D2.C3.A4.B5.B6.：．7.：①④8.解：（1）因为抛物线方程为y2=8x，所以F（2，0），又l过焦点且垂直于x轴，∴l：x=

9、2联立方程组．解得或，所以

10、AB

11、=8…（2）由直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，得l1：y=x﹣2…设C（x1，y1），D（x2，y2）联立方程组，∴y2﹣8y﹣16=0，y1+y2=8，y1•y2=﹣16，∴，又

12、OF

13、=2，∴△OCD的面积为．…9.证明：（I）如图1，连接EF，由点E、F分别是棱DD1、CC1的中点，则在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥C1D1，且EF=C1D1，A1B1∥C1D1，且A1B1=C1D1，所以EF∥A1B1，且EF=A1B1，所以四边形EFB1A1为平行四边形，所以B1F∥A1E，而A1E⊆平面A1BE，B1F

14、⊄平面平面A1BE，所以直线B1F∥平面A1BE．…解：（II）如图2，取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD，又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，所以∠EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE==3．于是，在Rt△BEM中，sin∠EBM==．即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为．…　10．解：（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意知，双曲线的

15、焦点为，所以可得b=2；由，得a=4，∴椭圆C的方程为=1．…（II）由（I）易求得P（2，3），Q（2，﹣3），因为∠APQ=∠BPQ，所以直线PA，PB的倾斜角互补，从而直线PA、PB的斜率之和为0，…设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣2）代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+2=，同理x2+2=∴x1+x2=，x1﹣x2=∴kAB===∴直线AB的斜率为定值．…