2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题（5） 含答案

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1、2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题（5）含答案一、选择题1.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）A．B．C．D．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（　　）A．B．C．D．3.已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的表面积是（　　）A．6πB．8πC．9πD．16π4.在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个

2、结论中不成立的是（　　）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABCD．平面PDF⊥平面PAE5.如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（　　）A．AD⊥平面BCDB．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题6.如图，长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，则长方体的对角线

3、AC′=　　　　　　．7.如图在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，PA=1，PB=2，PC=2，则该棱锥外接球的体积为　　　　　　．三、解答题8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：面MDB1∥面ANC．9.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．10．如图

4、，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）B1D⊥平面A1BC1（2）记B1D与平面A1BC1的交点H，求A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值．答案1.B2.A3.C4.C5.D6.：．7.：．8.证明：连结MN，∵M是AA1的中点，N是BB1的中点，∴MN/CD，且MN=CD，则四边形MNCD为平行四边形，则DM∥CN，又AM∥B1N，AM=B1N，则四边形AMB1N为平行四边形，∴AN∥MB1，∵DM∩MB1=M，∴面MDB1∥面ANC．9.解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=

5、∠DAE=90°，∴A'D⊥A'F，A'D⊥A'E，∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F⊆平面A'EF．∴A'D⊥平面A'EF．又∵EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF．（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形故折叠后A′D=2，A′E=A′F=，EF=则cos∠EA′F==则sin∠EA′F=故△EA′F的面积S△EA′F=•A′E•A′F•sin∠EA′F=由（1）中A′D⊥平面A′EF可得三棱锥A'﹣EFD的体积V=××2=．10证明：（1）连结B1D1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中

6、，A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，∴DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，∴A1C1⊥B1D，同理可证B1D⊥A1B，又A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥平面A1BC1．（2）连结A1H、BH、C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，∴点H是△A1BC1的外心，又△A1BC1为正三角形，∴H是△A1BC1的中心，∴H为△A1BC1的重心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A

7、1B1C1D1中棱长为1，A1（1，0，1），B1（1，1，1），B（1，1，0），C1（0，1，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），设A1B1与平面A1BC1所成角为θ，cosθ===，∴A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值为．　2016年6月14日