2019-2020年高二上学期第一阶段考试（数学理）

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1、2019-2020年高二上学期第一阶段考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项，只有一项是符合题目要求的．1．的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A.B.C.D.3．已知直线，当k变化时，所有直线都过定点（）A．B．C．（3，1）D．（2，1）4．已知x，y满足的最大值为（）A．1B．2C．3D．45．设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（）A.B.C.D.6．圆与直线没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．7．过点的直线

2、与圆相交于两点，则的最小值为（）A.B.C.D.8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）（）A．B．C．7D．99．已知P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为，则的最小值为()A．B．C.5D.710．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且

3、F1F2

4、=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上11．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若

5、F2A

6、+

7、F2B

8、=12，则

9、AB

10、=.12．直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为

11、（-1，1），则直线l的方程为.13．过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为.14.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　　.三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为，（1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.16.（本小题满分12分）如右图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（1）.求点P的轨迹方程；（2）.若点P到点M距离是到点N距离的2倍，求点P横坐标.17.（本小题满

12、分12分）已知椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分，且（1）求椭圆离心率及椭圆方程；（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线，与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长.18.（本小题满分14分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.第一次月考参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．B2．A3．C4．B5．D6．C7．B8．D9．C10．C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．812．3x

13、-4y+7=013．14．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）解：（1）c=,a=2,e=所以点P轨迹；（2）x+y==所以x+y16.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为(2)a=3,c=2e=由得17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)e=,c=,所以椭圆方程为（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线，与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长.所以18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）的最

14、大值为4；最小值为1。（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又