2019-2020年高二上学期第一阶段考试（数学理）

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1、2019-2020年高二上学期第一阶段考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的，1．直线同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（）A．B．<0C．D．2．已知的最小值是（）A．4B．12C．16D．183．以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．B．C．D．4．过点P(4,1)，切在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．x+y=5B．x-y=3C．x-y=3或x=4yD．x+y=5或x=4y5．圆关于直线

2、2x－y+3=0对称的圆的方程为（）A．B．C．D．6．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．直线与直线互相垂直，则的最小值为（）A．B．C．D．8．直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到的角是（）A．30°B．45°C．150°D．160°9．若直线始终平分圆的周长，则取值范围是（）A．B．C．D．10．一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要（）A

3、．10hB．15hC．20hD．25h二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知直线与平行，则___________．12．过点P(1,2)的圆的切线方程为．13．一个点到点(4,0)的距离等于它到y轴的距离，则这个点的轨迹方程为．14．已知，则的最大值为___________．三、解答题（本大题共4小题，共44分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）解不等式16．（本小题满分10分）已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求该直线方程。17．（本小题满分12分

4、）求圆心在直线上，且与直线相切于的圆的方程.18．（本小题满分12分）已知圆的方程是：,其中,且．（1）求圆心的轨迹方程。（2）求恒与圆相切的直线的方程；四．附加题（共20分，每小题10分）19．已知一元二次方程的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点的轨迹及的范围.20．已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P（－3,0）（1）若点D的坐标为（0，3），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点，当圆D在y轴上运动时，是定值？如

5、果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由.数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）BCBDCDBBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.－212.x=1或3x－4y+5=013.14.(理)26（文）2三、解答题（本大题共4小题，共44分）15.16.2x-5y-10=0或8x－5y+20=017.解:因为圆心在直线上,又在过切点与切线垂直的直线上,解方程组,得圆心.于是所以所求圆的方程为18.(文)解：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：.当直线与轴不垂直时，可

6、设l：即：依题意有：，解得，所求直线的方程为：综上：所求直线的方程为：或（2）由已知，有，当时，原点O到直线l的距离为，可求得直线l的方程为或(理)（1）圆心坐标为(，2-)，又设圆心坐标为(x，y)，则有消去参数得.即所求的圆心的轨迹方程为（2）圆的圆心坐标为（，），半径为，显然满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为，即，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即恒成立，即恒成立，比较系数得，解之得，所以所求的直线方程为19.解:设.由题意得即所以点的轨迹是上述不等式表示的平面区域(不含边界).即的范围是.20．解

7、：（1）∵且⊙C与⊙D外切，⊙D半径r＝3，此时，A、B坐标分别为（0,0），（0,6）.∵　∴(2)设半径为r，则，点坐标分别为，则，，=,，又,的最大值为（3）假设存在点，则则．又，．欲使的大小与无关，必，．此时即存在．