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1、江苏省仪征中学2018-2019学年第一学期高三数学周三练习（16）2019.1.9一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.设集合，则．2.如果复数(,为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则的值等于．3.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品,则样本中三等品的件数为．
2、4.读如下两段伪代码，完成下面题目.若Ⅰ,Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的值为．5.若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为，则方程无实数根的概率是．6.设集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为．7.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．8.在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为．9.已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是．10.若函数满足，且当
3、时，，则函数的零点个数为．11.已知数列满足，，，则该数列的前12项和为． 12.已知正实数、满足，则的最大值为．13.如图，在中，为的中点，为的中点，直线与边交于点，若，则．14.已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于1的正有理数．若，，且是正整数，则等于．二.解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，，，分别是，，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．16.在中
4、，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求角；（2）若，求面积的最大值；（3）若，求周长的取值范围．17.甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．(Ⅰ)将全程运输成本(元)表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?18.已知椭圆的右焦点为，过椭圆中心的弦长为，且，的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)设、分别为椭圆的左、右顶点，为
5、直线上一动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点N，设、分别为、的面积，求的最大值.19.设数列 是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，． (1)求数列 的通项公式；(2)设有正整数， ，使得 ， ，成等差数列，求， 的值；(3)设，， ， ，对于给定的，求三个数 ， ，经适当排序后能构成等差数列的充要条件．20.已知函数(1)若曲线在处的切线的斜率为，求此切线方程；(2)若有两个极值点，，求的取值范围，并证明：．周三练习（16）参考答案一、填空题1.2.3.1004.05.6.7.8.9.10.411
6、.14712.13.-1814.二.解答题：15.略16.解:(1)(2）(3)17.解:(Ⅰ)可变成本为,固定成本为a元,所用时间为,,即.定义域为;(Ⅱ),当且仅当,即时等号成立,当时,答:当火车以的速度行驶,全程运输成本最小.18.解:(Ⅰ)弦PQ过椭圆中心,且,则c=丨OF丨丨PQ丨=1, 不妨设, 的面积丨OF丨,则,, , 椭圆方程为; (Ⅱ)设,直线,则, 整理,解得, 同理,设直线,则得,解得, 则丨丨 , 当且仅当,即时取“=”19.解:(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,所以设数列的
7、公比为q,且又,且,所以又因为,所以,计算得出,所以(2)因为,,成等差数列,所以,即所以故,中有且只有一个等于1. 因为正整数m,l满足, 所以,计算得出(3)设,,经适当排序后能构成等差数列. ①若,则, 当且仅当,当且仅当因为正整数k,m,l满足,当且仅当,且, 所以 ,.当且仅当 即②若,则,所以因为,, 所以与都为偶数,而5是奇数,所以,等式不成立, 从而等式不成立. ③若,则同②可以知道,该等式也不成立. 综合①②③,得,设,,则,,为,,,即,,调整顺序后易知,,成等差数列. 综上所述,,,经
8、适当排序后能构成等差数列的充要条件为20.解：，，解得，，故切点为，所以曲线在处的切线方程为．综上所述，结论：切线方程为.，令，得．令，则，且当时，；当时，；时，．令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以．所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点．综合可得，的取值范围是．因为，是的两个极值点，所以即，不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即．由可得，即，由，得，所以．综上所述，结论：的取值
