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1、新洲一中数学组主讲人:徐红飞8.6抛物线简单的几何性质物体的平抛运动卫星天线葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催.如果测量抛物线形酒杯得杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？4cm8cm问题：抛物线的标准方程是怎样的？与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．（2）对称性（3）顶点（4）离心率以抛物线的标准方程：来研究它的几何性质（1）范围抛物线向右上方和右下方无限延伸关于x轴对称(0,0)e=1抛物线的几何性质抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的对称轴叫做抛物线的轴图形标准方程焦点坐标准线方
2、程顶点对称轴范围离心率e=1(0,0)x轴(0,0)(0,0)(0,0)x轴y轴y轴（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1．问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？抛物线的草图画法抛物线的通径:通过焦点作垂直于对称轴的直线交抛物线于两点,连结这两点的线段叫做抛物线的通径.AB
3、AB
4、=2P动画抛物线的草图画法抛物线的通径:通过焦点作垂直于对称轴的直线交抛物线于两点,连结这两点的线段叫做抛物线的通径.AB
5、AB
6、
7、=2P动画（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1．问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（5）抛物线的张口大小是由p来确定抛物线性质的应用例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．求抛物线的标准方程的步骤：（1）定型（2）定量(一)已知抛物线的某些几何特性求抛物线的方程“选标准,定参数”变形:若抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,并且经过点(1,1),
8、它的标准方程又是什么?．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，轴垂直于灯口直径．由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程，得设抛物线的标准方程是，即所求的抛物线标准方程为．(p＞0)(二)抛物线性质在实际生活中的应用例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．BAy0(2)Fx练习(1)抛物线的顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4),求抛物线的方程.对称轴为_______焦点坐标为_______小 结１．抛物线
9、的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．(1)离心率等于1；(2)只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；(3)没有对称中心,没有渐近线．２．抛物线的性质的应用(2)对实际问题关键是将实际模型转化为数学模型(1)求标准方程时要注意先定型,再定量问题1:如果测量抛物线形酒杯得杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？4cm8cm问题2：喝了一口酒,如果杯中剩下的酒的上顶面的宽度为2cm,那么酒的高度又是多少呢？思考:4cm8cmAB解：如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=,则所求的抛物线方程
10、为：CDCD=2cm(1,y)抛物线的方程为?cm2cm2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程练习(P123练习3)作业P123习题1.2.3.4谢谢!
