2019年高中数学 3.2.3 向量法在空间垂直关系中的应用同步练习 理（普通班）新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学3.2.3向量法在空间垂直关系中的应用同步练习理（普通班）新人教A版选修2-1一、选择题11．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1，，2)，则m为()2A．－4B．－6C．－8D．82．若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是()A．(1，－2,0)B．(0，－2,2)C．(2，－4,4)D．(2,4,4)3．(xx·雅安高二检测)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝()731A.B．1C.D.5554．已知A(

2、3,0，－1)、B(0，－2，－6)、C(2,4，－2)，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形→→→→5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若AE＝zAA1＋xAB＋yAD，则x＋y＋z的值为()3A．1B.23C．2D.46．已知向量n＝(1,0，－1)与平面α垂直，且α经过点A(2,3,1)，则点P(4,3,2)到α的距离为()3232A.B.C.2D.222二、填空题7．在直角坐标系O—xyz中，已知点P(2cosx＋1,2cos2x＋2,0)和点Q(cosx，－1

3、,3)，其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为________．→→8．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，→→→→AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正确的是________．三、解答题22229．已知A、B、C、D是空间四个不同的点，求证：AC⊥BD的充要条件是AD＋BC＝CD＋AB.10．如图，△ABC中，AC＝BC，D为AB边中点，PO⊥平面ABC，垂足O在CD上，求证：AB⊥PC.3

4、.2.3答案ππ1-6.CCACCB7.[答案]2或38.[答案]①②③ABACAD9.[证明]设→＝a，→＝b，→＝c，则AC⊥BD⇔b·(c－a)＝0⇔a·b＝b·c，ADBCCDAB222222222222AD＋BC＝CD＋AB⇔

5、→

6、＋

7、→

8、＝

9、→

10、＋

11、→

12、⇔

13、c

14、＋(b－a)＝

15、c－b

16、＋

17、a

18、⇔a·b＝b·c，2222∴AC⊥BD⇔AD＋BC＝CD＋AB.CACBOP10.[证明]设→＝a，→＝b，→＝v.由条件知，v是平面ABC的法向量，∴v·a＝0，v·b＝0，CD1∵D为AB中点，∴→＝2(a＋b)，∵O在CD上，COCDλ∴

19、存在实数λ，使→＝λ→＝2(a＋b)，∵CA＝CB，∴

20、a

21、＝

22、b

23、，ABCPλ→·→＝(b－a)·＋vλ＝2(a＋b)·(b－a)＋(b－a)·vλ22＝2(

24、a

25、－

26、b

27、)＋b·v－a·v＝0，ABCP∴→⊥→，∴AB⊥PC.