2019-2020年（新课程）高中数学《1.3-2三角函数的诱导公式》评估训练 新人教A版必修4

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1、2019-2020年（新课程）高中数学《1.3-2三角函数的诱导公式》评估训练新人教A版必修41．已知tanθ＝2，则等于(　　)．A．2B．－2C．0D.解析　＝＝＝－2.故选B.答案　B2．已知sin＝，则cos的值等于(　　)．A.B.C.D．－解析　cos＝cos＝－sin＝－.答案　D3．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(　　)．A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x解析　f(cosx)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.答案　C4．

2、(xx·菏泽高一检测)化简sin(π＋α)cos＋sin·cos(π＋α)＝________.解析　原式＝sinαcos－cosαcosα＝－sin2α－cos2α＝－1.答案　－15．计算的值等于________．解析　原式＝＝＝＝＝－2.答案　－26．化简＋.解　tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα，sin＝－cosα，cos＝cos＝cos＝cos＝－sinα，sin＝－cosα，所以，原式＝＋＝－＝＝＝1.7．若f(

3、cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为(　　)．A．－B.C．－D.解析　∵f(cosx)＝cos2x，∴f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.答案　A8．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　)．A．－B．－C.D.解析　由已知得sinα＝，∴cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3×＝－.答案　B9．计算sin21°＋sin22°＋sin2

4、3°＋…＋sin289°＝________.解析　原式＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋sin245°＝1＋1＋…＋2＝44＋＝.答案　10．(xx·池州高一检测)已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为________．解析　∵3∈，∴sin3>0，cos3<0.即α的终边在第一象限．∴cosα＝cos＝cos.又∵3－∈，∴α＝3－.答

5、案　3－11．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，求证：(1)cosA＝－cos(B＋C)；(2)sin＝cos.证明　(1)∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)，∴cosA＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．(2)∵A＋B＋C＝π，∴＝－，∴sin＝sin＝cos.12．(创新拓展)是否存在角α和β，当α∈，β∈(0，π)时，等式同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由．解　存在α＝，β＝使等式同时成立．理由如下：由得，两式平方相加得，sin2α＋3cos2α＝2，得到s

6、in2α＝，即sinα＝±.因为α∈，所以α＝或α＝－.将α＝代入cosα＝cosβ，得cosβ＝，由于β∈(0，π)，所以β＝.将α＝－代入sinα＝sinβ，得sinβ＝－，由于β∈(0，π)，这样的角β不存在．综上可知，存在α＝，β＝使等式同时成立.