2019-2020年（新课程）高中数学《1.3-1三角函数的诱导公式》评估训练 新人教A版必修4

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1、2019-2020年（新课程）高中数学《1.3-1三角函数的诱导公式》评估训练新人教A版必修41．计算sin的值为(　　)．A．－B.C.D．－解析　sin＝－sin＝－.答案　D2．计算sin2(π－α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是(　　)．A．1B．2C．0D．2sin2α解析　sin2(π－α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案　B3．如果角α、β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是(　　)．①sinα＝sinβ；②sinα＝－s

2、inβ；③cosα＝cosβ；④cosα＝－cosβ.A．1B．2C．3D．4解析　∵α＋β＝π，∴α＝π－β，∴sinα＝sin(π－β)＝sinβ，故①正确；②不正确；cosα＝cos(π－β)＝－cosβ，故④正确，③不正确．答案　B4．化简sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________.解析　原式＝(－sinα)(－cosα)tanα＝sinαcosα＝sin2α.答案　sin2α5．若sin(π＋α)＝－，则cosα＝________.解析　由sin(π＋α)＝－，

3、得sinα＝，∴cosα＝±＝±.答案　±6．已知cos＝，求cos－sin2的值．解　∵cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝sin2＝1－cos2＝1－2＝，∴cos－sin2＝－－＝－.7．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是(　　)．A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．cos(2π－α)＝cosβ解析　∵α和β的终边关于y轴对称，∴不妨取α＝π－β，∴sinα＝sin(π－β)＝sinβ.答案　A8．计算sin2150°＋sin2135°

4、＋2sin210°＋cos2225°的值是(　　)．A.B.C.D.解析　原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝＋－1＋＝.答案　A9．若tan(5π＋α)＝m，则的值为________．解析　由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.于是原式＝＝＝.答案　10．已知cos＝，则cos＝________.解析　∵－θ＋＋θ＝π，∴－θ＝π－，∴cos＝cos＝－cos＝－.答案　－11．(xx·连云港高一检测)已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值

5、．解　∵sin(α＋π)＝，∴sinα＝－，又∵sinαcosα<0，∴cosα>0，cosα＝＝，∴tanα＝－.∴原式＝＝＝－.12．(创新拓展)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，·cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三内角．解　由已知得sinA＝sinB，cosA＝cosB.两式平方相加得2cos2A＝1，∴cosA＝±.若cosA＝－，则cosB＝－.此时A、B均为钝角不可能．∴cosA＝，故A＝，cosB＝cosA＝.∴B＝，C＝π－(A＋B)＝.