2019-2020年高三数学全真模拟卷16 理

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1、2019-2020年高三数学全真模拟卷16理一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数是纯虚数，则A．1B．C．0D．22．设等差数列{}的前项和为，若，则A.3B.4C.5D.63．设是两条不同的直线，是三个不同的平面。有下列四个命题：①若②若；③若；④若；其中正确命题的序号是A．①③B．①②C．③④D．②③4．给出下列命题：①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.②“”是“”的充分不必要条件.③若“”为假命题，则均为假命题.④对于命题：（其中“”

2、表示“存在”，“”表示“任意”）其中错误的命题为A．①B．②C．③D．④5．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为A．B．C．D．6．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A．B．C．D．7．已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A．B．C．D．或8．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从体重在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为A．B．C．D．9．若

3、展开式中一定存在常数项，则最大值为A．90B．96C．99D．10010．已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与C相交于A、B两点，若，则A．B．1C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。11．求正弦曲线与余弦曲线及直线和直线所围成区域的面积12．是球面上三点，且，，，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为．13．设双曲线的右焦点为，右准线为．如果以为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是．14．设{}表示离最近的整数，即若，()，则．

4、给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数是连续函数，但不可导．其中正确命题的序号为　　　　　．（写出所有你认为正确的序号）15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是．B.(几何证明选做题)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．C.(极坐标系与参数方程选做题

5、)在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求实数的取值范围.17．（本题满分12分）已知数列的前项和为且满足（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）若，，且数列的前项和为，求的取值范围。18．（本题满分12分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第

6、三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.（Ⅰ）求甲恰好得30分的概率；（Ⅱ）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；19．（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.20．（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分

7、别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．21．（本题满分14分）已知函数,（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案－．选择题：AADCBBCDCA二．填空题：11．；12．；　13．；14．①②③④；15．A．；B．４；C．；三．解答题：16．解：（I）由题设，…………6分（II）当由故的取值范围是…………12分17．解：（Ⅰ）由题意得：,两式相减得，即,又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，…………6分（Ⅱ），数列为递增数列，，即………1

8、2分18．解：（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为…………4分(II)的取值为0，10，30，