2019-2020年高三数学全真模拟卷9 理

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1、2019-2020年高三数学全真模拟卷9理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则A．B．C．D．2.若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为　A．B．C．D．3.已知向量,,且，则的值为A．B．C．D．4.函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值5.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为.A．B．C．D．6.“”是“”成立的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少

2、有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A．96B．114C．128D．136图18.如图2所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为A．B．C．D．图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图3所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有户.10.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该

3、圆的方程为.11.已知数列是等差数列,若,则该数列前11项的和为.12.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为.13.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆的切线,切点为,点、在圆上，，则圆的面积为.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则.图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(R).(1)当取

4、什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(1)若为锐角，且，求的值.17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表1表2(1)求的值；(2)从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分）如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若四棱锥

5、的体积为,求二面角的正切值.图519.（本小题满分14分）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.20.（本小题满分14分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；(3)研究函数在区间上的零点个数.21.（本小题满分14分）已知函数的定义域为R,且对于任意R,存在正实数,使得都成立.(1)若,求的取值范围；(2)当时，数列满足，.①证明：；②令，证明：.参考答案一、选择题：本大题主要考查基本

6、知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACBCBABD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．说明：第10小题写对一个答案给3分.9.10.11.3312.13.1014.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(1)解:……1分……2分.……3分∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.……5分(2)解法1:∵,∴.……6分∴.……7分∵为锐角，即,∴.∴.…

7、…8分∴.……9分∴.……10分∴.∴.∴或(不合题意,舍去)……11分∴.……12分解法2:∵,∴.∴.……7分∴.……8分∵为锐角，即,∴.……9分∴.……10分∴.……12分解法3:∵,∴.∴.……7分∵为锐角，即,∴.∴.……8分∴……9分……10分.……12分17．（本小题满分12分）（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：……2分∴,即.……3分∵,即,……4分解得.∴.……6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.……8分故所求的概率C