2019-2020年高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案

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1、2019-2020年高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案班级________　_______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若，则＝（）A.1B.C.D.3.设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若,,则（）A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.6.为美

2、化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.B.C.D.7.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若,且，则点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(　　)二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.）9.已知向量，则与夹角的大小为_________.10.若满足约束条件，则的最小值为______.1

3、1.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则=.12.设锐角△的三内角,所对边的边长分别为，且，则的取值范围为_________________.13.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是________________.14.已知函数的单调递减区间是．(1)实数的值为________；(2)若在上为减函数，则实数的取值范围是________．三．解答题(本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.设函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数的最大值

4、与最小值的和为，求实数的值．16.已知函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围．17.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令.求数列的前项和.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，

5、估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.已知函数.(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求函数在上的最大值和最小值；(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方．20.已知，.(1)令，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.xx届高三年级第一次月考数学（文科）答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A二、填空题9.10.-511.-212.13．(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/3]

6、．三、解答题15.设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x∈[－，]时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值．解析　(1)∵f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a＝sin2x＋(1＋cos2x)＋a＝sin2x＋cos2x＋a＋＝sin(2x＋)＋a＋，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．故函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)

7、∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.当2x＋＝－时，函数f(x)取最小值，即f(x)min＝－＋a＋＝a；当2x＋＝时，函数f(x)取最大值，即f(x)max＝1＋a＋＝a＋.∴a＋a＋＝，∴a＝0.16．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围．解析　(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，即方程4x－

8、a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．17.已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）令.求数列的前n项和.【解析】试题分