2019-2020年高三摸底考试 数学文

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1、2019-2020年高三摸底考试数学文本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回

2、．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则复数的虚部为A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．已知，，则A．B．C．D．4．已知,为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设变量满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出的为A．B．C．D．7．函数的图像可以由函数的图像经过A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左

3、平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.B.C.D.9．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A.B.C.D.10．如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是A．B．平面C．D．平面平面11．已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为A．

4、B．C.D．12．已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为.14．已知函数的最小值为6，则正数的值为.15.已知的面积为，角所对的边长分别为，，则的最小值为.16．已知双曲线的右焦点为，过点作圆的切线，若该切线恰好与的一条渐近线垂直，则

5、双曲线的离心率为．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各2

6、0人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数性别0xxxx500050018000800110000＞10000男12476女03962若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.8791

7、0.82819．(12分)如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.20．(12分)已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.21．（12分）设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参

8、数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，求实数的值.