2019-2020年高三开学摸底考试 数学文 含答案

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1、2019-2020年高三开学摸底考试数学文含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．若，其中，是虚数单位，则（）A．0B．2C．D．52．设集合,,则（）A．B．C．D．3．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．设函数则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数5．若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）A．B．C．D．7．执行如

2、上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内的取值范围是（）A．B．C．D．8．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度9．定义在上的函数满足，，则等于（）A．2B．3C．6D．910．点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题（本

3、大题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确答案填写在答卷上）11．在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为．12．已知函数，则.13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为.14．实数满足不等式组，则的取值范围是.15．关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，∥，则；③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（1）求数列的通项公

4、式；（2）设，求数列的前项和.17．（本小题满分12分）函数的部分图像如图所示.（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值.18．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．19．（本小题满分12分）如

5、图，在四棱锥中，平面平面，且，.四边形满足∥，，.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的长轴为，设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，点满足，直线与过点且垂直于轴的直线交于点,．求证：为锐角．21．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范

6、围.江西师大附中高三年级开学考试数学（文）答题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）17．(12分)18．（12分）19．（12分）20．（13分）21．（14分）江西师大附中高三数学（文科）8月考试试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDAADABCCA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.12.13.1

7、4.15.②三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：（1）设数列的首项为，公差为，由题意知解得，.（2）∴数列是首项为，公比为8的等比数列，17．解：（1）由图可得，.当时，，可得，.（2）..当即时，有最小值为.18．解：（1）设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则．甲临时停车付费恰为元的概率是．（2）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：.其中，种情形符合题意．“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．19．证明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平面，．

8、又，，平面，而平面，平面平面．（2）存在点，使得直线与平面垂直.证