2019-2020年高三开学摸底考试试卷 理数 含答案

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1、2019-2020年高三开学摸底考试试卷理数含答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A．-6B．C．D．23.设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．27B．36C．45D．544.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角

2、为钝角5.某几何体的三视图如上图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6.若用下边的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）A．B．C．D．7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．2C．D．19.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是10.已知双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰过它们的公共焦点，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所

3、在的区间可能是（）A．B．C．D．11.已知满足，，，则（）A．B．C．D．12.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．14.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是．15.已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有．16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平

4、面，则与平面所成角的正切值的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设是递增的等差数列，为其前项和，且满足，是的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式．18．雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频

5、数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）若EC=2，FD=3，求平面ADF与

6、平面BEF所成角的正弦值．20．已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．21．已知函数（1）若函数在区间（1，3）上单调，求的取值范围；（2）若函数在上无零点，求的最小值．　选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B

7、、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=

8、x+2

9、+

10、x﹣2

11、，x∈R，不等式f（x）≤6

12、的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3

13、a+b

14、≤

15、ab+9

16、．牡一中xx摸底考试高三数学理参考答案选择123456789101112答案DBDDCBAAAABC填空13141516答案404817、【解答】解：（1）；（2）　18、【解答】解：（1）随机采访的50人中，赞成人数有：4+6+12+7+3+3=35人，∵以赞同人数的频率为概率，∴赞同人数的概