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《2019-2020年高考数学 考前冲刺第三部分专题十五 导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学考前冲刺第三部分专题十五导数及其应用【高考预测】1.导数的概念与运算2.导数几何意义的运用3.导数的应用4.利用导数的几何意义5.利用导数探讨函数的单调性6.利用导数求函数的极值勤最值【易错点点睛】易错点1导数的概念与运算1．（xx精选模拟）设f0(x)=sinx,f1(x)=f’0(x),f2(x)=f’1(x),…,fn+1(x)=f’n(x),n∈N,则fxx(x)()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【错误解答】选A【错解分析】由f’1(x)=f’0(x)=(sinx)’=cosx,f2(x)=(cosx)’=-sinx
2、,f3(x)=(-sinx)’=-cosx,f4(x)=(-cosx)’=sinx,…,fxx(x)=f’2004(x)=…=f0(x0=sinx前面解答思路是正确的，但在归纳时发生了错误。因f4(x)=f0(x)=f8(x0=…=f2004(x),所以fxx(x)=f1(x)=cosx.【错误解答】选B∵f(x)=2x+1,∴f’(x)=(2x+1)’=2x+1
3、x=1=3.【错解分析】上面解答错误原因是导数公式不熟悉，认为（2x+1）’=2x+1.正确的是（2x+1）’=2,所以x=1时的导数是2，不是3。【正确解答】选A∵f(x)=(x-1)3+3(x-1)f’(x)
4、=3(x-1)2+3,当x=1时,f’(1)=33.(xx精选模拟题)已知f(3)=2f’(3)=-2，则的值为（）A．-4B．0C．8D．不存在【错误解答】选D∵x→3,x-3→0∴不存在。【错解分析】限不存在是错误的，事实上，求型的极限要通过将式子变形的可求的。[对诊下药]选C=2019-2020年高考数学考前冲刺第三部分专题十五导数及其应用【高考预测】1.导数的概念与运算2.导数几何意义的运用3.导数的应用4.利用导数的几何意义5.利用导数探讨函数的单调性6.利用导数求函数的极值勤最值【易错点点睛】易错点1导数的概念与运算1．（xx精选模拟）设f0(x)=sinx,f
5、1(x)=f’0(x),f2(x)=f’1(x),…,fn+1(x)=f’n(x),n∈N,则fxx(x)()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【错误解答】选A【错解分析】由f’1(x)=f’0(x)=(sinx)’=cosx,f2(x)=(cosx)’=-sinx,f3(x)=(-sinx)’=-cosx,f4(x)=(-cosx)’=sinx,…,fxx(x)=f’2004(x)=…=f0(x0=sinx前面解答思路是正确的，但在归纳时发生了错误。因f4(x)=f0(x)=f8(x0=…=f2004(x),所以fxx(x)=f1(x)=cosx.【错误
6、解答】选B∵f(x)=2x+1,∴f’(x)=(2x+1)’=2x+1
7、x=1=3.【错解分析】上面解答错误原因是导数公式不熟悉，认为（2x+1）’=2x+1.正确的是（2x+1）’=2,所以x=1时的导数是2，不是3。【正确解答】选A∵f(x)=(x-1)3+3(x-1)f’(x)=3(x-1)2+3,当x=1时,f’(1)=33.(xx精选模拟题)已知f(3)=2f’(3)=-2，则的值为（）A．-4B．0C．8D．不存在【错误解答】选D∵x→3,x-3→0∴不存在。【错解分析】限不存在是错误的，事实上，求型的极限要通过将式子变形的可求的。[对诊下药]选C==【特别提醒
8、】1．理解导数的概念时应注意导数定义的另一种形式：设函数f(x)在x=a处可导，则的运用。2．复合函数的求导，关键是搞清复合关系，求导应从外层到内层进行，注意不要遗漏3．求导数时，先化简再求导是运算的基本方法，一般地，分式函数求导，先看是否化为整式函数或较简单的分式函数；对数函数求导先化为和或差形式；多项式的积的求导，先展开再求导等等。【变式训练】1函数f(x)=x3+ax2+3x-9.已在f(x)在x=-3时取得极值，则a=()A.2B.3C.4D.54已知f(x)=ln
9、2x
10、,则f’(x)=()A.B.C.D.答案：A解析：当x>0时，f(x)=ln(2x),∴f′(
11、x)=c∴f′(x)=.5已知函数f(x)=ln(x-2)-(1)求导数f’(x)答案：f′(x)=(2)解不等式:f’(x)>0答案：令f′(x)=即（i）当a≤-1时，x2+2x-a>恒成立，∴x>2.(ii)当a>-1时，的解集为{x
12、x>}∴当-18时，>2,∴x>.综合得，当a≤8时，f′(x)>0的解集为（2，+∞）.当a>8时，f′(x)>0的解集为（，+∞）.易错点2导数几何意义的运用1.(xx精选模拟题)曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为___
