湖北省高考数学考前专题突破：导数及其应用

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1、湖北省2012年高考数学考前专题突破：导数及其应用I卷一、选择题1.在曲线2的切线屮，与直线4/—平行的切线方程是（）A.4x—尸0B.4x—y—4=0C.2x—y—2=0D.4x—y=0或4x—y—4=0【答案】D2.函数/（兀）的图像如图，f（兀）是/（兀）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A-0

2、—x)=f(x),(x—才)f'(x)>0,若xi3,则有A.f(xi)>f(x2)B.f(xj

3、.(—1,2)【答案】A7.曲线y=xex+l在点（0,1）处的切线方程是A.x-y+l=OB.2x-y+l=0C.x-y-l=OD.x~2y+2=0【答案】A8.若函数f(x)=2x2-x在其定义域内的一个子区间(k-l,k+l)内否是单调函数，则实数K的取值范围是3A.[1,+-)B.[才,2)3C.[1,2)D.[1,-)2【答案】D9.已知函数y=/+1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1+心,2+Ay),则乞等于'AxA.2+(Ar)2B.2+AxC.2xD.2【答案】B10.若曲线C:y=x3-2ax2+2ax

4、上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围是()3A.00时，/(d)与B-/(Q)W(O)D.不能确定，与/(兀)或。有关II卷二、填空题13.己知

5、函数/(x)=Xs+CIX1+bx+c(xe[-2,2])的图象过原点，且在x±l处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①/(x)=/—4x(炸[_2,2])；②/(兀)的极值点有且4只有一个；③/'(兀)的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是•【答案】(1),(3)14.某H中午12时整，甲船自A处以I6hn/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18如1处以16km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分吋两船之间距离对时间的变化率是•【答案】-1.615.已知函数心)=扣一2f+3mWR,若f(0+920恒成立，则实数

6、/〃的取值范围是.【答案】m迭16.设直线y=^x+b是曲线y=ln/(才＞0)的一条切线，实数方=.【答案】一l+ln2r217.jo(2x_ex)dx=.【答案】5-e218.曲线y=x3-2x2-4x4-2在点(1,一3)处的切线方程是答案：5x+y—2=0三.解答题19.已知函数/(%)=-mx3-(2+—)x2+4x+l,g(x)=mr+5.22⑴当m>4W,求/(兀)的单调递增区间;(2)是否存在m<0，使得対任意的xpx2g［2,3］，都有f(x^-g(x2)

7、理山.【答案】(1)/z(x)=mx2一(4+加)兀+4=(x-l)(m^-4)当m=4时，f(x)=4(x-l)2>0,・・・f(x)在(一oo,+oo)上单增，34当加>4时，—<1,：.f(x)的递增区间为(一汽一)，(l,+oo)・mm4⑵假设存在mv0,使得命题成立，此时/(x)=加(兀一1)(兀—一)•m...4,m24则f(x)在(-CQ,—)和(1,+oo)递减，在(一,1)递增.mm・・・/*(兀)在［2,3］上单减又gCx)在［2,3］单减.2・•・/(^)max二/⑵二亍加+1，巩力伽=gG)=3加+5.

8、因此，对%j,x2G［2,3］,/(xj-g(x2)<1恒成立.即［f3)-g(兀2)］唤Ml,亦即/(西)唤-g(兀2)伽S1恒成立•.

9、m+l-(3m+5)-y.又加<0故加的范圉为［—学，0).1320.已知函数/(%)=lnx——x1-'44x(I)求函数