2019-2020年高三数学第四次质检考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学第四次质检考试试题理xx.12.15本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差s=其中为样本平均数锥体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置

2、上．）1．已知，,则（　　）A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．已知命题：≤0，则()A.是假命题；：≤0B.是假命题；：＞0C.是真命题；：≤0D.是真命题；：＞04．设，下面四个不等式中，正确的是（）①；②；③；④A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④5.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是(　)A．B．C．D．6．已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上7.

3、已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则（）A．，且与圆相交B．，且与圆相交C．，且与圆相离D．，且与圆相离8．若平面区域的面积为3，则实数的值为()A.B．C．D．9.已知函数当时，若在区间内，函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11.已知两条直线，互相垂直，则=_________.12.已知则_

4、________.13.等差数列的前n项和为,,,当取最小值时,等__________.14.若函数且，且的图象关于轴对称，则的最小值为__________.15．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有;②对，则是平面上的线性变换；③设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线；④若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换。其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）在数列中，，（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求它的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.(本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，的最大值为，求实数的值．18.(本小题满分13分)已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，，求的通项公式。第19题图19．(本小题满分13分)某港湾的平面示意图如图所示，，，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正

6、南方向处，位于的北偏东方向处．（Ⅰ）求集镇，间的距离；（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线．勘测时发现：以为圆心，为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短．20.（本小题满分14分）如图，正方形内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在正方形的边上．且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同点，求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形．21.（本小题满分14分）巳知函数，，其中.（Ⅰ）若

7、是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）记，求证：.福州八中xx学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．AABCCBCBAD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11.1212.13.614.815．①②③三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）………………………3分………………………5分由，………………………6分得．∴函数的单调增区间为．………

8、………………7分由得，∴函数的对称轴方程是.………………………8分（Ⅱ）∵当时，，………………………9分∴，………………………11分∴，……………………12分∴，解得．∴实数的值