2019-2020年高三数学上学期第一次考试试题 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次考试试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质及基本不等式、简单的线性规划、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题、解三角形、数列、向量、命题、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分

2、，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）【题文】1．若=a+bi，（a，b∈R），则（a，b）为A．(，)B．(﹣，)C．(1，1)D．(1，﹣1)【知识点】复数的运算L4【答案解析】A解析：因为，所以，则选A.【思路点拨】复数的代数运算是常考的知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键.【题文】2．若A={x

3、x2﹣2x＜0}，B={

4、≤1}则A∩BA．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[1，2）【知识点】集合的运算A1【答案解析】D解析：因为，所以，则选D.【思路点拨

5、】在进行集合的运算时，能把所给集合进行化简或求解的先化简或求解，再进行运算.【题文】3.已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A．32B．4C．8D．2【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】A解析：不等式组表示的平面区域为如图三角形ABC对应的区域，显然当直线6x﹣2y=0经过点B时，目标函数取得最大值为32，所以选A..【思路点拨】本题主要考查的是简单的线性规划问题，此类问题通常用数形结合的方法进行解答.【题文】4．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是A．a＋b≥2B．C．D．a2＋b2＞2ab【知识点】不等式

6、的性质E1【答案解析】C解析：对于A，B，当a,b都小于0时不成立，对于D，当a=b时不等式不成立，所以选C.【思路点拨】在利用不等式的性质判断不等关系时，要特别注意对负数情况的判断.【题文】5.设，则这四个数的大小关系是【知识点】指数函数与对数函数的单调性B6B7【答案解析】D解析：解由指数函数和对数函数的性质得，所以选D.【思路点拨】在比较指数式与对数式的大小时，若同底，则可利用对应的指数函数或对数函数的单调性比较大小，若不同底，则可考虑用中间值法比较大小.【题文】6．若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为A．B．C

7、．D．【知识点】等差数列的性质D2【答案解析】B解析：因为，所以，则选B.【思路点拨】一般遇到等差数列问题，可先观察其项数有无性质特征，有性质特征的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】7．正三角形中，,是边上的点，且满足，则=A.B．C．D．【知识点】向量的数量积F3【答案解析】B解析，因为,所以D为BC的中点，则,所以，则选B.【思路点拨】结合向量关系判断D点位置是解题的关键，得到D点位置再利用向量的数量积公式计算即可.【题文】8．下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”；②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分

8、条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1B．2C．3D．4【知识点】命题及其真假的判断A2【答案解析】B解析：①由特称命题的否定形式知正确；②因为，则有，得a=±1，由必要条件及充分条件定义知正确；③在上恒成立，只需函数恒在函数上方，不一定有在上恒成立，所以错误；④当时，两向量的夹角还有可能是平角，所以D错误，综上可知选B.【思路点拨】判断命题真假时可直接推导判断，当直接推导不方便时，也可用反例排除判断.【题文】9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列

9、{Sn}为递增数列，则实数λ的取值范围为A．[﹣3，+∞）B．(﹣3，+∞)C．(﹣4，+∞)D．[﹣4，+∞）【知识点】等差数列D2【答案解析】C解析：若数列{Sn}为递增数列，则当n≥2时，an＞0，则有4+λ＞0，得λ＞－4，所以选C.【思路点拨】若数列{Sn}为递增数列，则Sn＞Sn-1，由前n项和的含义得an＞0，解答即可.【题文】10．已知为的导函数，则的图象大致是【知识点】导数的计算、函数的图像B8B11【答案解析】A解析：因为，显然该函数为奇函数，则排除B,D，又，则当时，所以在该区间上单调递减，则排除C，所以选A.【

10、思路点拨】判断函数的图像通常结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号进行判断.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【题文】11.已知。【知识点】诱导公式，同角三角函数