2019-2020年高三数学上学期第二次摸底考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次摸底考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）

2、y=3x}，B={（x，y）

3、y=2﹣x}，则A∩B=()A．{0}B．{1}C．{（0，1）}D．{（1，0）}2．已知复数Z==()A.2+iB.2-iC.-l-2iD.-1+2i3．函数f（x）=（x+1）

4、log2x

5、﹣1的零点个数为A．1B．2C．3D．44．下列说法中，不正确的是()A．已知，命题“若，则a

6、．命题“p且q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题；D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件．5．现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①6．已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于A．52B．40C．26D．207．执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为（）A．7B．15C．31

7、D．63高三理数试题共4页第2页8.某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A．2+2B．4+2C．6D89．若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．C．D．（0，2]10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则椭圆C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=111．已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N

8、*)使得＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则＋的最小值是()A.B.C.D.12．已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为（）A．﹣1B．0C．D．1本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若变量x、y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为__________．14．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与C2：﹣=1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论：①C1与C2的焦距相等；②C1

9、与C2的离心率相等；③C1与C2的渐近线相同；④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等．其中一定正确的结论是（填序号）___________．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为__________．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_________．三、解答题：解答应

10、写出文字说明、证明过程或验算步骤17．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．18．已知某种集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．(I)求集成电路E需要维修的概率；(II)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电

11、路所需的费用，求X的分布列和期望．19．如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′﹣BCD，如图2．（1）若二面角A′﹣BD﹣C的余弦值为，求证：A′C⊥平面BCD；（2）当三棱锥A′﹣BCD的体积最大时，求直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值．20．已知动点P到定点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若曲线E上存在A、B两点关于直线l：2x+4y﹣9=0对称，且线段AB的延长线与直线x+1=0相

12、交于点C，求：（i）直线AB的方程；（ii）△FAB与△FCB的面积之比．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）