九年级数学上册 第1章 二次函数 1.3 二次函数的性质练习 （新版）浙教版

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1、1.3二次函数的性质(见A本5页)A　练就好基础　基础达标1．已知抛物线y＝－(x＋3)2－5，则此抛物线的函数值有(　D　)A．最小值－3B．最大值－3C．最小值－5D．最大值－52．已知函数y＝x2－2x＋k的图象经过点，，则y1与y2的大小关系为(　B　)A．y1>y2B．y1＝y2C．y1

2、＜x＜3__．5．若函数y＝－x2＋4x＋k的最大值为6，则k＝__2__．6．求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．(1)y＝x2－6x＋21；　(2)y＝2x2＋12x＋18.解：(1)对称轴是直线x＝6，顶点坐标是(6，3)，解方程x2－6x＋21＝0，得方程无实数根，故它与x轴没有交点．(2)对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，0)，它与x轴的交点坐标是(－3，0)．7．抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？解：(

3、1)由题意，把点(0，3)代入抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m，得m＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0).∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(2)当x≥1时，y随x的增大而减小.8．下表给出了代数式x2＋bx＋c与x的一些对应值：x…01234…x2＋bx＋c…3－13…(1)请在表内的空格中填入适当的数；(2)设y＝x2＋bx＋c，根据表格的对应值回答：当x取何值时，y＞0?(3)请说明函数y＝x2＋

4、bx＋c的图象经过怎样的平移能得到函数y＝x2的图象．解：(1)由题意，得此函数的对称轴为直线x＝(0＋4)÷2＝2.那么－＝－＝2，b＝－4，经过(0，3)，∴c＝3，二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3，∴当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝0.(2)由表格中x，y的对应值，得当x＜1或x＞3时，y＞0.(3)由(1)得y＝x2－4x＋3，即y＝(x－2)2－1.将抛物线y＝x2－4x＋3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y＝x2.B　更上一层楼　能力提升9．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大

5、而增大，则m的取值范围是(　D　)A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－110．设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，总有y≤0.那么c的取值范围是(　B　)A．c＝3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3第11题图11．xx·椒江期末如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方．则△BCD面积的最大值为__15__．12．已知二次函数y＝x2－4x＋m的图象与坐标轴只有2个不同的交点，则这两个交点间的距离为__

6、2或4__．13．抛物线y＝－x2＋6x－5与x轴的交点为A，B(A在B左侧)，顶点为C，与y轴交于点D.(1)求△ABC的面积；(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍，求M点的坐标；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意可知A(1，0)，B(5，0)，C(3，4)，所以△ABC的面积＝(5－1)×4÷2＝8.(2)∵△ABM的面积是△ABC面积的2倍，底边AB不变，即△ABM的高是△ABC的2倍．∵y＝－x2＋6x－5的顶点

7、坐标为(3，4)，∴点M在x轴下方，∴M点的纵坐标是－8，代入函数，得x＝3±2，∴M点的坐标为(3＋2，－8)或(3－2，－8)．(3)∵AD不变，∴要使△QAD的周长最小，只要使AQ＋DQ最小即可．连结BD交对称轴于点Q，即为所求，设直线BD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵B(5，0)，D(0，－5)，∴解得∴y＝x－5，当x＝3时，y＝－2，∴Q点的坐标为(3，－2)．14．设函数y＝(kx－3)(x＋1)(其中k为常数)．(1)当k＝－2时，函数存在最值吗？若存在，请求出这个最值；若不存在，请说明理由；(2)当x>0时，函数y的

8、值随x的增大而减小，求k应满足的条件．解：(1)当k＝－2时，函数y＝(－2x－3)(x＋1)＝－(2x＋3)(x＋1)＝－2x2－5x－3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，