九年级数学上册第1章二次函数1.3二次函数的性质同步练习1新版浙教版

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1、[1.3　二次函数的性质]一、选择题1．xx·金华对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(　　)A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．如图K－5－1，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数值y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(　　)图K－5－1A．x≥3　　　　　B．x≤3C．x≥1　　　　　D．x≤13．xx·连云港已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)A．y1＞0＞y2B

2、．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞04．如图K－5－2，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　)图K－5－2A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K－5－3所示，则(　　)图K－5－3A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0二、填空题6．二次函数y＝2x2－2x－1的图象的顶点坐标是________，当x______时，y随x的增大而减小．7．xx·衡阳已知函数y＝－(x－1)2图象上两点(2，y1)，B(a，y

3、2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“＜”“＞”或“＝”).8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是________.9．如图K－5－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线．若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．图K－5－4三、解答题10．已知二次函数y＝－2x2＋8x－8.(1)说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？(2)求

4、出此抛物线与x轴、y轴的交点坐标；(3)结合图象回答：当x为何值时，y随着x的增大而减小？11．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．12．xx·宁波如图K－5－5，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．图K－5－513．xx·南京已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数

5、)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．思维拓展复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2－(4k＋1)x－k＋1(k为实数)．教师：请独立思考，并把你探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上．学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动的一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过点(1，0)．②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点．③当x＞1时，不是y随x的增大而

6、增大就是y随x的增大而减小．④若函数有最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断上述四条结论的真假，并说明理由，最后简单写出解决问题时你所用到的数学方法．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B　二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象的对称轴是直线x＝1.∵－1<0，∴抛物线的开口向下，有最大值，最大值是2.2．[解析]C　因为图象开口向下，顶点的横坐标为1，所以当x≥1时，y随x的增大而减小．故选C.3．[解析]C　∵a>0，∴抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴为y轴，点A(－2，y1)在对称轴的左侧，点B(1，y2)在对称轴的右侧

7、，点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1>y2>0.故选C.4．[答案]B5．[答案]B6．[答案](，－)　≤[解析]因为a＝2，b＝－2，c＝－1，所以－＝，＝－.7．[答案]>　[解析]因为二次项系数－1<0，所以在对称轴直线x＝1的左侧y随x的增大而增大；在对称轴直线x＝1的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故答案为>.8．[答案]0＜x＜49．[答案]010．[解析](1)因为a＝－2<0，所以函数有最大值；(2)要求抛物线与x轴、y轴的交点坐标，只需在二次函数表达式中分