函数的周期性[基础+复习+习题+练习]

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1、......课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期.基本知识方法周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：

2、函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,①，则是以为周期的周期函数；②，则是以为周期的周期函数；③，则是以为周期的周期函数；④，则是以为周期的周期函数；⑤，则是以为周期的周期函数.⑥，则是以为周期的周期函数.⑦，则是以为周期的周期函数.⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；学习参考......判断一个函数是否是周期函数要

3、抓住两点：一是对定义域中任意的恒有;二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题1．(山东)已知定义在上的奇函数满足，则的值为xyBA问题2．(上海)设的最小正周期且为偶函数，它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上,已知函数是周期为的函数，当时，，当时，的解析式是是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式。问题3．（福建）定义在上的函

4、数满足，当时，学习参考......，则；；（天津文）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是问题4．定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数,使，①证明对任意都有成立；②函数是不是周期函数，为什么？问题5．（全国）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任学习参考......意的，都有.设，求、；证明：是周期函数.记，求.课后作业：（榆林质检）若已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于学习参考......设函数（）是以为周期的奇函数，且，则函数既

5、是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是增函数减函数先增后减函数先减后增函数设，记，则已知定义在上的函数满足，且，则设偶函数对任意，都有，且当时，，则设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当≤时，，则学习参考......已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的表达式；计算.（朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，，求…的值走向高考：（福建）是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解的个数的最小值是学习参考......（山东）定义在上的函数满足，当≤

6、时，，当≤时，，则(全国)已知函数为上的奇函数，且满足，当≤时，，则等于（安徽）函数对于任意实数满足条件，若，则(福建文）已知是周期为的奇函数，当时，设则　　　　　　　　（天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（天津）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则学习参考......（广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪

7、有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少

8、一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。学习参考