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《函数周期性(基础+复习总结+习题+练习)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的周期性基本知识方法1.周期函数的定义：对于/（劝定义域内的每一个兀，都存在非零常数T,使得/仏+门二/⑴恒成立，贝I」称函数/（x）具有周期性，T叫做/⑴的一个周期，则RT厂也是/（兀）的周期，所有周期中的最小正数叫/（兀）的最小正周期.2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y=/（x）满足对定义域内任一实数x（其中a为常数），%1/（x）=/（x+6z），则y=/（x）是以T=a为周期的周期函数；%1/G+Q）=—于（$,则/（$是以T=2d为周期的周期函数；③y(x+«)=±则/（兀）是
2、以丁=2d为周期的周期函数;④/（兀+口）=f（x-a）,则/（兀）是以T=2a为周期的周期函数;⑤fCr+d）=l—/◎）,则/（兀）是以T=2a为周期的周期函数.1+f（x）%1/（兀+d）二一匕空，则f（x）是以T=4a为周期的周期函数.1+/（兀）%1f{x+a）=1+/（X）,则/（x）是以T=4a为周期的周期函数.1-/（兀）1.已知定义在/?上的奇函数/（兀）满足/（兀+2）=—/（兀），则/（6）的值为A.-1B.0C.1D.22.（1）设/（切的最小正周期T=2且/（劝为偶函数,它在区间［0
3、,1］±的图象如右图所示的线段AB,则在区间［1,2］上,/（兀）=(2)已知函数/(兀)是周期为2的函数，当-l/(cosl)；(X、/cos——
4、/(sin2)f(x)=2-x-4
5、,贝JA,fsin(2)设/(x)是定义在/?上以6为周期的函数，/(兀)在(0,3)内单调递减,且y=/(%)的图像关于直线X=3对称，则下面正确的结论是A/(1.5)
6、，且当x丘［0,2)时,/(©)=ZO02(©+1)，则f(-2013)+f(2014)的值5.己知/⑴是尺上最小正周期为2的周期函数，且当°"<2时，Ax)=r则函数3'=/⑴的图象在区间［0,6］上与轴的交点的个数为6.己知f(x)为偶函数，且f(2+x)二f(2-x),当-2WxW0时,/'(x)=2二若”€,an=/(«),贝02009二7.已知定义在R上的奇函数/(刃，满足/仃-4)=-/(打，且在区间［0,2］上是增函数,则()。A：/(-25)
7、/(-25)C：/(H)
8、)是不是周期函数，为什么？课后作业：1.(2013榆林质检)若己知/(%)是R上的奇函数，且满足/U+4)=f(x)，当xg((J)时，f(x)=2x2,则/(7)等于A.-2B.2C.-98D.982.设函数/(x)("R)是以3为周期的奇函数，H/(1)>1,/(2)=«,则A.a>2B.a<-2C.a>D.a<-l1.函数/(兀)既是定义域为/?的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若/(兀)在［-1,0］上是减函数，那么/(兀)在［2,3］上是A增函数B.减函数C.先增后减函数D先减后增函数4•设/(
9、x)=^4,iBfn(x)=/{/［/-f(x)］},则x+l,"个f(3、5.已知定义在R上的函数/(x)满足/(x)=-f无+—,且/(—2)=3,2丿则/(2014)=且当A-G[-3,-2]时,6•设偶函数/(兀)对任意xwR,都有/(x+3)=fMf(x)=2x,则/(113.5)=A--B.-C.--D.-77557.设函数f(x)是定义在/?上的奇函数，对于任意的xwR,都有f(兀+
