函数的周期性(基础+复习+习题+练习)

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1、word资料下载可编辑课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期.基本知识方法周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象

2、函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,①，则是以为周期的周期函数；②，则是以为周期的周期函数；③，则是以为周期的周期函数；④，则是以为周期的周期函数；⑤，则是以为周期的周期函数.⑥，则是以为周期的周期函数.⑦，则是以为周期的周期函数.⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；专

3、业技术资料word资料下载可编辑判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有;二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题1．(山东)已知定义在上的奇函数满足，则的值为xyBA问题2．(上海)设的最小正周期且为偶函数，它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上,已知函数是周期为的函数，当时，，当时，的解析式是是定义在上的以为周期的

4、函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式。专业技术资料word资料下载可编辑问题3．（福建）定义在上的函数满足，当时，，则；；（天津文）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是问题4．定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数,使，①证明对任意都有成立；②函数是不是周期函数，为什么？专业技术资料word资料下载可编辑问题5．（全国）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意的，都有.设，求、；证明：是周期函数.记，求.专

5、业技术资料word资料下载可编辑课后作业：（榆林质检）若已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于设函数（）是以为周期的奇函数，且，则函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是专业技术资料word资料下载可编辑增函数减函数先增后减函数先减后增函数设，记，则已知定义在上的函数满足，且，则设偶函数对任意，都有，且当时，，则设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当≤时，，则已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的表达式；专业技术资料word资料

6、下载可编辑计算.（朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，，求…的值走向高考：（福建）是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解专业技术资料word资料下载可编辑的个数的最小值是（山东）定义在上的函数满足，当≤时，，当≤时，，则(全国)已知函数为上的奇函数，且满足，当≤时，，则等于（安徽）函数对于任意实数满足条件，若，则(福建文）已知是周期为的奇函数，当时，设则　　　　　　　　（天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为专业技术资料word资料下载可编辑（

7、天津）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则（广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.专业技术资料