2019-2020年高考数学二轮复习专题四数列教学案

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题四数列教学案江苏新高考数列在江苏高考中地位十分突出，考分比例远远大于课时比例，常在压轴题位置考查代数论证能力.江苏卷数列解答题始终与特殊数列密切联系，源于课本，高于课本，不搞“递推式”“数列不等式”之类的超教学范围的知识考查，导向非常好.但由于能力考查要求较高，多年来造成区分度很差的困惑.xx年的数列解答题降低了难度，但xx年又回升了.到xx年不仅是超纲了，而且难度也加大了，xx年把数列、集合结合命题，难度较大，xx年考查数列的新定义问题和论证等差数列，难度也不低

2、.数列题的常规类型可分两类：一类是判断、证明某个数列是等差、等比数列；另一类是已知等差、等比数列求基本量.这个基本量涵义很广泛，有项、项数、公差、公比、通项、和式以及它们的组合式，甚至还包括相关参数.但江苏考题真正的难度在等差、等比数列的性质灵活运用上.第1课时数列中的基本量计算(基础课)[常考题型突破]等差、等比数列的基本运算[必备知识]1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．[题组练透]1

3、．(xx·镇江期末)已知数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a3＝a1q2，a5＝a1q4，由a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，得2(a1q2＋4)＝a1＋1＋a1q4＋7，即q2＝1.所以d＝a1q2＋4－a1－1＝3.答案：32．(xx·镇江调研)Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.解析：因为＝，所以令n＝1可得，＝＝，即＝，化简可得d＝a1，所以＝＝＝.答案：3．(xx·

4、苏北四市期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，则公比q的值为________．解析：因为S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，所以a3＝2a3－2a2，所以a3－2a2＝a1q2－2aq＝0，所以q2－2q＝0，q≠0，则公比q＝2.答案：24．(xx·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则解得则a8＝a1q7＝×27＝32.答案

5、：325．(xx·苏锡常镇一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．解析：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，所以解得a1q＝8，q3＝－，所以a8＝a1q7＝(a1q)(q3)2＝8×＝2.答案：2[方法归纳]等差(比)数列基本运算的策略(1)在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个最基本的元素．(2)在进行等差(比)数列项的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则

6、均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换法，以减少计算量．等差、等比数列的性质[必备知识]等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝am＋(n－m)d(2)an＝amqn－m(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)[题组练透]1．(xx·苏州考前模拟)已知等比数列{

7、an}满足an>0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________.解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得a＝22n，则an＝2n，故log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.答案：n22．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0.∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2.∴

8、S6＝6a1＋d＝6.答案：63.(xx·南通二调)已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和．若a2a3＝a4a5，S9＝27，则a1的值是________．解析：因为等差数列{an}满足S9＝27，所以S9＝9a5＝27，所以a5＝3，因为a2a3＝a4a5，所以(a5－3d)(a5－2d)＝(a5－d)a5,4a5d＝6d2，又因为等差数列{an}的公差不为0，所以d＝2，所以a1＝a5－4d＝3－4×2＝－5.答案：－54