2019-2020年高考数学二轮复习专题05数列教学案文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题05数列教学案文一．考场传真1.【xx年安徽文】设为等差数列的前项和，，则=（）A.B.C.D.22.【xx年新课标I文】设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D.3.【xx年辽宁文】下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列.其中的真命题为（）A.B.C.D.4.【xx年新课标全国文12】数列满足，则的前60项和为（）A.3690B.3660C.1845D.18305.【xx年四川文12】设函数，是公差不为0的等差数列，，则（）A.0B.7C.1

2、4D.216.【xx年福建文】已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若成等比数列，求；(II)若，求的取值范围.7.【xx年广东文】设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．8.【xx年江苏卷20】已知各项均为正数的两个数列和满足：．（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值．若，则，于是,二．高考研究1.考纲要求：（5）数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决一．基础知识整合1.等差数列知识要点：（1）通项公式要点：.（2）

3、前项和公式要点：Sn＝＝na1＋d.（3）通项公式的函数特征：是关于的一次函数形式(A、B为常数)，其中；前项和公式的函数特征：是关于的常数项为0的二次函数形式Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)，其中.（5）常用性质：①如果数列是等差数列（），特别地，当为奇数时，.②等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.③等差数列{an}，{bn}的前n项和为An，Bn，则.④等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列仍是等差数列.（6）等差数列的单调性设等差数列的公差为，当时，数列为递增数列；当时，数列为递减数列；若，则数列为常

4、数数列.1.等比数列知识要点：（1）通项公式要点：.（2）前项和公式要点：.（3）通项公式的函数特征：是关于的函数（，都是不为0的常数，）；前项和公式的函数特征：前项和是关于的函数（为常数且，）.（4）判断方法：①定义法：（）；（证明方法）②等比中项法：；（证明方法）③通项公式法：；④前项和公式法：或.（5）常用性质：①如果数列是等比数列（），特别地，当为奇数时，.②等比数列的前项和为，满足成等比数列（其中均不为0）.（7）等差与等比数列的转化①若为正项等比数列，则为等差数列；②若为等差数列，则为等比数列；③若为等差数列又等比数列是非零常数列.3.数列常见通项

5、公式的求法：（1）累加法：（2）累乘法：（3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.（4）待定系数法：（其中均为常数，）.（或,其中均为常数）.解法：在原递推公式两边同除以，得：，令，得：，再按第（3）种情况求解.（6）待定系数法：解法：一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列.（7）待定系数法：（其中均为常数）.解法：先把原递推公式转化为其中满足，再按第（4）种情况求解.（8）取倒数法：解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为，按第（3）种情况求

6、解.（，解法：等式两边同时除以后换元转化为，按第（3）种情况求解.）.（9）取对数解法：这种类型一般是等式两边取以为底的对数，后转化为，按第（3）种情况求解.进行求解.4.数列求和的主要方法：（1）公式法：如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分或.（2）倒序相加法：如果一个数列，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．（3）分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列

7、组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．（5）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式如下：①分式型，②三角函数型,③根式型（6）并项求和法：在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．二．高频考点突破考点1等差数列、等比数列的通项及基本量的求解【例1】已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差的

8、取值范围是（）【规律方法】等差(比)数