高考数学二轮复习 专题四 数列教学案

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1、专题四数列江苏新高考数列在江苏高考中地位十分突出，考分比例远远大于课时比例，常在压轴题位置考查代数论证能力.江苏卷数列解答题始终与特殊数列密切联系，源于课本，高于课本，不搞“递推式”“数列不等式”之类的超教学范围的知识考查，导向非常好.但由于能力考查要求较高，多年来造成区分度很差的困惑.2013年的数列解答题降低了难度，但2014年又回升了.到2015年不仅是超纲了，而且难度也加大了，2016年把数列、集合结合命题，难度较大，2017年考查数列的新定义问题和论证等差数列，难度也不低.数列题的常规类型可分两类：一类是判断、证明某个

2、数列是等差、等比数列；另一类是已知等差、等比数列求基本量.这个基本量涵义很广泛，有项、项数、公差、公比、通项、和式以及它们的组合式，甚至还包括相关参数.但江苏考题真正的难度在等差、等比数列的性质灵活运用上.第1课时数列中的基本量计算(基础课)[常考题型突破]等差、等比数列的基本运算[必备知识]1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．[题组练透]1．(2017·镇江期末)已知数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，

3、a5＋7成等差数列，则公差d＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a3＝a1q2，a5＝a1q4，由a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，得2(a1q2＋4)＝a1＋1＋a1q4＋7，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。即q2＝1.所以d＝a1q2＋4－a1－1＝3.答案：32．(2017·镇江调研)Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.解析：因为＝，所以令n＝1可

4、得，＝＝，即＝，化简可得d＝a1，所以＝＝＝.答案：3．(2017·苏北四市期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，则公比q的值为________．解析：因为S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，所以a3＝2a3－2a2，所以a3－2a2＝a1q2－2aq＝0，所以q2－2q＝0，q≠0，则公比q＝2.答案：24．(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠

5、1，则解得则a8＝a1q7＝×27＝32.答案：325．(2017·苏锡常镇一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．解析：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，所以解得a1q＝8，q3＝－，所以a8＝a1q7＝(a1q)(q3)2＝8×＝2.答案：2[方法归纳]等差(比)数列基本运算的策略(1)在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个最基本的元素．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份

6、公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)在进行等差(比)数列项的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换法，以减少计算量．等差、等比数列的性质[必备知识]等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝am＋(n－m)d(2)an＝amqn－m(3)Sm，S2m－S

7、m，S3m－S2m，…仍成等差数列(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)[题组练透]1．(2017·苏州考前模拟)已知等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________.解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得a＝22n，则an＝2n，故log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.答案：n22．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1

8、＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0.∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2.∴S6＝6a1＋d＝6.答案：63.(2017·南通二调)已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和．若a2a3＝a4a5